8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

今日秘诀 课前准备 《课本》P91-93 《导学》P60-61 草稿本 + + 温故知新 1、什么叫二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 C 那么有没有具体的方法来求二元次一方程组的解呢？ 8.2.1 二元一次方程组的解法 -代入消元法 《课本》P88-90 第八章 二元一次方程组 学习目标 新知探求 上节课我们研究过：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？ 解法一：设胜x场，则负（10－x）场；可列方程为： 　　 2x+（10－x）=16. 解得：x=6,10-x=4 解法二:设胜x场，负y场,可列方程组为： x＋y=10 2x＋y=16 解得： y=4 x=6 思考：解法一中的一元一次方程与解法二中的二元一次方程组有什么关系？ 由①得y=10-x。把第②中的y都换成10-x， 方程组就转化为2x+（10－x）=16， 解这个方程即可得出x的值， 然后再代入y=10-x，即可得出y的值。 2x+（10－x）=16 x＋y=10① 2x＋y=16② 归纳总结 笔记 上面的解法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示，再代入另一个方程，从而得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入法的基本思想是将未知数的个数由多化少、逐一解决，这种思想叫做消元思想。 概念与思想 解二元一次方程组的基本思想：“消元”， 消元的目的就是： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 典例精析 练一练 《课本》P93 题1 1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0 解：（1）y= 2x-3 （2）y=1-3x 练一练：将问题1中方程，用含y的式子表示x. x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③代入①可以吗？试试看 回代时，将y=-1代入①、②可以吗？ 将y=-1带入方程①、②、 ③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷！ 为什么第一步不由②得到？ 典例精析 记得检验 归纳总结 笔记 代入消元法解二元一次方程组的步骤： 转化：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 回代：回代求出另一个未知数的值. 写解：把方程组的解表示出来. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形； 若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 1、用代入法解方程组 较简单的方法是（ ） A、由① 变形消去y B、由①变形消去x C、消去x或消去y都一样 D、无法确定 ① ② î í ì 3x-2y=-4 2x+y=2 A 知识点拨：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系 数的绝对值是1的方程进行变形； 2、用“代入消元法”解方程组 时，①代入②正确的是( ) A.2x-6+3x=19 B.2x-6-3x=19 C.2x-6+x=19 D.2x-6-x=19 ① ② î í ì 2x-3y=19 y=2-x A 练一练 练一练 《课本》P93 题2 说一说 请你说说这节课学了什么？还有什么疑惑吗？ 课堂小结 化二元为一元，再解解一元一次方程 《课程导学》P60题2/3 《课程导学》P61题5 课堂反馈 《课程导学》P61题8 1.阶梯训练：P58-59 二元一次方程组的解法-代入消元法 2.培优班勤学早：P39 第22题 A层：阳光 P23 T8和T10