精品解析：2024年福建省漳州市中考一模数学试题

2024年福建省漳州市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列实数中，最小的数是（　　） A. π B. 1 C. 0 D. 2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 4. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点为正六边形的中心，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 《步辇图》是唐朝画家阎立本作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．阅读以下作图步骤： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点，交于点，连接． 根据以上作图，下列结论不一定正确的是（　　） A B. C. D. 9. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 10. 已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（　　） A. B. 抛物线的对称轴是直线 C. 若，则 D. 若与相似，则m的值为 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是 _____.（写出一个即可） 12. 如图，在 中，，过点作，若，则等于_____度． 13. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 14. 已知关于x，y方程组的解满足，则k的值为 _____． 15. 如图，与反比例函数的图象交于，则图中阴影部分的面积是 _____． 16. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，点在边上，连接，交于点，过点作，垂足为点，连接．现给出以下结论： ①； ②平分； ③； ④若，则点是的中点． 其中正确的是 _____.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 19. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且与交于点F．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． （1）请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率； （2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠． 22. 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量 优惠方案 不优惠 超过的部分打七五折 设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出，关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 23. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接． （1）求证：平