第5章 轴对称与旋转专题训练：巧用旋转进行计算习题课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

第5章 轴对称与旋转 专题训练：巧用旋转进行计算 习题课件 在平面内，通过旋转得到的图形与原图形之间的关系如 下：对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心 的连线所形成的角都相等，它们都是旋转角.巧用旋转这一性 质可以解决与旋转相关的很多问题. 名师点金 类型1 巧用旋转计算角度 1.[2023·广东惠州凤凰山学校月考]如图，在三角形ABC中， ∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形 ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为 (　C　) A.30° B.35° C.40° D.50° (第1题) C 因为三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置， 所以AE＝AC，∠BAD＝∠CAE， 【点拨】 所以∠ACE＝∠AEC. 因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠CAB＝70°， 所以∠AEC＝∠ACE＝70°， 所以∠CAE＝180°－2×70°＝40°， 所以∠BAD＝∠CAE＝40°. 2. [新考法 等角代换法]如图，将三角形ABC绕点C按照顺时 针方向旋转35°得到三角形A'B'C，A'B'交AC于点D.若 ∠A'DC＝90°，则∠A＝(　C　) A.45° B.50° C.55° D.60° (第2题) C 因为将三角形ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到三角 形A'B'C，所以∠A'CA＝35°.因为∠A＝∠A'，∠A'DC＝ 90°，所以∠A＝∠A'＝90°－∠A'CA＝55°，故选C. 【点拨】 类型2 巧用旋转计算线段长度 3.如图，三角形ABC以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转 180°后得到三角形A'B'C'.线段ED经旋转后为线段E'D'.已知 BC＝4，ED＝BC，求E'D'的长度. 【解】E'D'＝2. 4.如图，正方形ABCD的边长为7，三角形ABE是由三角形 ADF旋转得到的，已知AF＝4. (1)三角形ADF顺时针旋转得到三角形ABE的过程中，旋转 中心为 ，旋转角度为 ⁠； (2)求DE的长度. 【解】DE＝3. 点A　 90°　 类型3 巧用旋转计算面积 5.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120° 后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 4　 6.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，线段AD是由线段 AB绕点A逆时针旋转90°得到的，三角形EFG是由三角形 ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D. (1)求∠BDF的度数； 【解】因为线段AD是由线段AB绕点A逆时 针旋转90°得到的，所以∠DAB＝90°，AD＝ AB.所以三角形DAB是等腰直角三角形，所以 ∠ABD＝45°.因为三角形EFG是由三角形ABC 沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D，所 以AB∥EF，所以∠BDF＝∠ABD＝45°. (2)若AC＝8，CF＝，BG＝，求三角形ABC平移到三角 形EFG的过程中扫过的面积. 【解】由平移的性质可得CG＝BF＝AE， CB＝GF，AE∥BF，因为CF＝，BG＝， 所以CB＝GF＝＝＝6，所以AE＝ CG＝CB＋BG＝6＋＝.又因为∠C＝90°， AC＝8，所以S梯形ACFE＝AC(AE＋CF)＝ ×8×＝124. $$