2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

方程名称 已知条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 K存在 K存在 复习:(1分钟) 经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢? 2.已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),则直线l的方程为 . 两点确定一条直线! y-(-5)=-2(x-3) 第二章 直线与圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.2 两点式方程 学习目标:(1分钟) 1.理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围; 2.了解线段中点坐标公式; 3.能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程. 化成比例式: 思考1:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(其中x1≠x2,y1≠y2),你能写出直线l的点斜式方程吗? 思考:两点式的适用范围是 . 直线与两坐标轴不垂直 直线的两点式方程 经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式. 当x1=x2时,直线l的方程是 ; 当y1=y2时,直线l的方程是 . x=x1 y=y1 与x轴垂直 与y轴垂直 练习1.求经过下列两点的直线方程: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x y O B . A . . C 解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为: 这就是BC边所在直线的方程. . M 2.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 中点坐标公式 x y O B . A . . C . M 变式:已知 ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(-2,-3),C(4,0). (1)求AB所在直线的方程; (2)求BC边上的高所在的直线方程. x l B(0,b) A(a,0) O y 将A(a,0),B(0,b)代入两点式得: 思考2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求直线l的方程. 直线的截距式方程 在y轴上的截距 在x轴上的截距 横、纵截距都存在且都不为0的直线. 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程. 思考:截距式的适用范围是 . ①不与坐标轴垂直; ②不过原点; 练习1.求下列直线的方程: (1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6; 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2; (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2. 4.直线 经过一、二、四象限, 则a 0,b 0. 5.求经过点P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. o x y ②截距不为0,设截距式求解. 注意分类讨论! ①截距均为0时,设方程为y=kx, 解:(1)当截距均为0时,设方程为y=kx, 把P(-5,4)代入上式得 即直线方程为 (2)当截距均不为0时,设直线方程为 把P(-5,4)代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为 或 方程名称 已知条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 x.y轴截距 不能垂直于坐标轴 不能垂直于坐标轴,不能过原点 K存在 K存在 知识探究:直线的两点式方程 解:(1)由两点式写出AB的直线方程: eq \f(y+3,3+3)=eq \f(x+2,1+2),即y=2x+1. (2)kBC=eq \f(-3-0,-2-4)=eq \f(1,2), ∴BC的高所在直线的斜率为-2. ∴BC的高所在直线方程为y-3=-2(x-1). 即y=-2x+5. 2.直线eq \f(x,4)-eq \f(y,5)=1在两坐标轴上的截距之和为_. $$