第一章 直角三角形的边角关系之《正弦与面积》教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

正弦与面积 ——对一道课后习题的拓展探究 【教学目标】 1. 在三角形中，能够推导并熟练掌握“两边及其夹角（锐角）”的面积公式； 2. 能够借助“两边及其夹角（锐角）”的面积公式推导出两个“共角”三角形的面积之比； 3. 能够识别“共角”三角形并运用“共角”三角形结构解决问题． 【教学重难点】 重点：在三角形中，能够推导并熟练掌握“两边及其夹角（锐角）”的面积公式； 难点：能够识别“共角”三角形并运用“共角”三角形结构解决问题． 【教学过程】 课前热身 1．如图1，的三边分别为 ，请回答下列问题：（图1） （1）， ； （2）若，，则 ，的面积为 . 2．如图2，的三边分别为 ，，请回答下列问题：（图2） （1）若，，的面积为 ； （2）若，，的面积为 . 旧题重现 题目来源：九年级下册—《直角三角形的边角关系》—复习题—20题 由特殊到一般 —— 三角形的面积公式 在锐角三角形中，任意给定两条边及其夹角，能否快速求出三角形的面积？ （备用图） 【小结1】 在锐角三角形中，若已知三角形任意两边、及其夹角，则三角形的面积 ． 思维冲浪 —— “ ” 三角形 你能快速地表示出和的面积吗？ 【小结2】 在“共角”三角形的结构中， ． 例 如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，， 则的面积是 ． 学以致用 1．如图，在中，是的中点，为内一点，，，连接． 求证：（1）; （2） ; （3）． 2．如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为，的面积为． （1）问题解决：如图①，若，求证： （2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图③，在上取一点，使，过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值． 思维拓展 拓展1 —— 面积公式 在钝角三角形中，， 请你用、 、表示的面积， ． 拓展2 —— “ ” 三角形 ． ※ 知识补充： 当时， ． 勇攀高峰 （金牛区一诊）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是在第一象限内的双曲线上的一点，连结并延长交轴于点，连结，若，则点的坐标是 　 　． 智慧行囊 1．一个公式： 2．一个结构： 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$