第一章 直角三角形的边角关系之《正弦与面积》课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

正弦与面积 成都市蜀西实验学校 王莉萍 ——对一道课后习题的拓展探究 1 课前热身 2 课前热身 3 旧题重现 15 1 4 由特殊到一般 5 三角形的面积公式 6 快速反应 7 快速反应 8 A 思维冲浪 A DAE BAC “共角”三角形结构中， -----‘’ ‘’ 三角形 共角 9 典例精讲 12 法一：面积公式 法二：“共角”结构 10 学以致用 (1) 11 学以致用 ∴ (2) 12 学以致用 ∴ ∴ ∵ 是的中点 ∵ ∴ 13 学以致用 “共角”三角形 14 学以致用 15 学以致用 易有， , 相似比为 过点做的平行线交于点 , 易有， 则 , 相似比为 2.5 为的中点， , 则为的中点 共角结构 过点做的平行线交于点， 16 思维拓展 面积公式 17 思维拓展 再议“共角”三角形 一个点在线段上 一个点在另一线段的反向延长线上 两个点分别在 线段AB、AC上 两个点分别在 线段AB、AC的 反向延长线上 显示 显示 18 思维拓展 “互补”三角形 DAE BAC 当A + B=180°时， = 19 勇攀高峰 （，） （，） （，） = = = （ ,） 20 思维拓展 21 思维拓展 = = = = = = 22 思维拓展 = 正弦定理 = 23 智慧行囊 一个公式 24 智慧行囊 一个结构 “共角”三角形结构中， 25 谢 谢 26 1．如图1，的三边分别为 ，请回答下列问题： （1）， ； （2）若，，则 ，的面积为 . （2）若，，的面积为 . 2．如图2，的三边分别为 ，，请回答下列问题： （1）若，，的面积为 ； 题目来源：九年级下册—《直角三角形的边角关系》—复习题—20题 在锐角三角形中，任意给定两条边及其夹角，能否快速求出三角形的面积？ 在锐角三角形中，已知三角形任意两边及其夹角，则三角形的面积可以表示成： （2）若，，的面积为 . 如图，的三边分别为 ，，请回答下列问题： （1）若，，的面积为 ； （2）若，，的面积为，则 . （1）若，，的面积为，则 ； 如图，的三边分别为，请回答下列问题： 如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，， 则的面积是 ． 1．如图，在中，是的中点，为内一点，，，连接． 求证：（1）; （2） ; （3）． 1．如图，在中，是的中点，为内一点，，，连接． 求证：（1）; （2） ; （3）． 1．如图，在中，是的中点，为内一点，，，连接． 求证：（1）; （2） ; （3）． 2．如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为，的面积为． 2．如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为，的面积为． （1）问题解决：如图①，若，求证： （2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图③，在上取一点，使，过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值． （金牛区一诊）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是在第一象限内的双曲线上的一点，连结并延长交轴于点，连结，若，则点的坐标是 　 　． $$