第一章《整式的乘除》复习课教学设计2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章《整式的乘除》整体复习 【教学目标】 1. 回顾幂的意义，能掌握并熟练运用幂的各类运算法则； 2. 巩固复习整式的乘除的运算法则，能掌握并熟练运用两大乘法公式； 3. 能够依据基本法则解决各类问题及其变式. 【教学重难点】 重点：复习回顾幂的基本运算，整式的乘除的基本法则，能熟练运用两大乘法公式； 难点：能够依据整式的乘除的基本法则解决各类问题及其变式. 【教学过程】 1. 幂的运算 （1）幂的乘法： ； 若 ，，则 . （2）幂的乘方： ； 若 ，，则 . （3）积的乘方： ； . （4）幂的除法： ； 若 ，，则 .转化 得 同底数幂的运算 的运算. 特别地： （5）零指数幂： ，其中 ，则 . （6）负指数幂： ，其中 ， 则 . 练一练： 1.若，则 . 2.若，则 . 3.数，，的大小关系是 . 4. （A层）若，，则与的关系式为 . 2. 整式的乘除 整式的乘法： （1）单项式×单项式，计算： ； （2）单项式×多项式： ；（3）多项式×多项式： ； 计算： 计算： 整式的除法： （4） ，计算： ； （5） ，计算： ； 得 在计算的过程中尤其需要注意的是 . 3. 两大乘法公式 练一练： （1）平方差公式： . 1.若，，则 . 请用代数证明和几何证明两种方式证明平方差公式： 2.若，，则 . 法①：代数证明 得 知 求 . 解： 3. . 4. 如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，则： 法②：几何证明 图1中阴影部分的面积为 ； 在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方， 图2中阴影部分的面积为 ； 把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图，则： 由此可以得到等式： . 图1中阴影部分的面积为 ； 图2中阴影部分的面积为 ； 由此可以得到等式： . 5.计算： ； . （2）完全平方公式： ； . 请用代数和几何两种方式证明两数和的完全平方公式： 练一练： 法①：代数证明 1.计算： . 解： 2.根据下图图形的面积关系得到的数学公式是 . （3题图） （2题图） 法②：几何证明