精品解析：浙江省苍南县第二职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

浙江省苍南县第二职业中等专业学校2023—2024学年 第一学期高二数学期中试卷卷 本试卷共三大题，共4页．满分100分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的定义域是（ ） A. B. C. D. 3 若，则（ ） A B. C. D. 4. 半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知函数，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点（不与顶点重合），过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 8. 一文学小组的同学们计划在郭沫若先生的5部历史剧《屈原》《风凰涅架》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅擊》恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面平面,直线,直线,则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 异面 D. 异面或相交 10. 2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到700.3万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（ ）万辆 A. 1210.12 B. 1008.43 C. 1452.14 D. 1451.52 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知集合，则集合的真子集的个数为______． 12. 已知指数函数的图像过点，则______． 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______． 14. 空间内两异面直线所成角的取值范围是______．（用区间表示） 15. 以为圆心且过原点的圆的方程为______． 16. 同时投掷2枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是______． 三、解答题（本大题共4小题，共36分）解答应写出文字说明及演算步骤． 17. 分别根据下列条件求函数值： （1）； （2）． 18. 已知点，直线经过，且斜率为． （1）求直线的一般式方程： （2）求以为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程． 19. 盒子中有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从中有放回地任意抽取两球，编号依次记为． （1）用形如的形式写出所有基本事件； （2）求抽到的两个球的编号之和大于4的概率． 20. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且． （1）求与所成角的正切值． （2）求证平面； （3）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省苍南县第二职业中等专业学校2023—2024学年 第一学期高二数学期中试卷卷 本试卷共三大题，共4页．满分100分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算法则求解. 【详解】∵集合 ∴, 故选:A. 2. 已知定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式列出不等式求解即可. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以的定义域是. 故选：B. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】