高三数学（终极押题）（湖南专用）-【中职专用】2024年职教高考数学考前最后一课

高三数学（终极押题）（湖南专用） 一、单选题 1．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 3．已知函数，且，那么等于（    ） A． B． C．6 D．10 4．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 8．已知，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 9．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 10．某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为和，估计该校高三年级全体学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的定义域是 . 12．函数的最大值为2，求 13．的值为 ． 14．已知，，和的夹角是，则 ． 15．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为 . 三、解答题 16．已知，其中是常数，． (1)判断函数的奇偶性，请说明理由； (2)若对任意，均有，求所有满足条件的实数的值． 17．编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是. （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差. 18．已知数列的前项为，，数列为等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 20．已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 21．的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的面积． 22．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学（终极押题）（湖南专用） 一、单选题 1．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算性质进行判断即可. 【详解】由得， 所以，. 故选：A. 2．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，所以或， 故不等式的解集为或. 故选：B. 3．已知函数，且，那么等于（    ） A． B． C．6 D．10 【答案】C 【分析】令，由可得答案. 【详解】， 令， 则， 即，可得， 即. 故选：C． 4．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以， 所以，即. 故选：B. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得到，从而根据交集概念求出答案. 【详解】由，解得，故， ∴． 故选：B 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得. 【详解】由，得. 故选：A 7．当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据函数，的单调性依次判断选项即可. 【详解】函数，， ，为减函数，，为增函数， ，为减函数， 故选：B 8．已知，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，即与的夹角为. 故选：B. 9．