2.5投影变换（课件）-《土木工程制图》同步教学（武汉理工大学出版社）

2.3 投影变换 2.3.1 投影变换的目的和方法 2.3.2 换面法以及用换面法 求解度量和定位问题示例 2.2.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介 制图基础 2024/4/9 1 土木工程制图（第5版） 退出 下页 09 四月 2024 1 2.3.1 投影变换的目的和方法 2.3.1.1 投影变换的目的 为了求解方便和作图简捷，求解几何元素对投影面不处于特殊位置的度量和定位问题时，常常使几何元素之间的相对位置保持不变，而改变其中的某些元素与投影面的相对位置，成为有利于解题的特殊位置，然后用改变成新位置后的特殊位置解题，这种方法称为投影变换。 当点、直线、平面等几何元素对投影面处于某些特殊位置时，它们的投影图能直接反映一些它们之间的度量关系、或定位问题，也就可以较简捷地求解它们之间的度量和相对位置。 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 2.3.1.2 两种常用的投影变换方法 图2.138 两种常用的投影变换方法 (a)换面法 (b)旋转法 保持几何元素的位置不动，更换一个投影面，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，这样的方法称为换面法。 保持投影面的位置不动，使几何元素绕同一条投影面垂直线旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置，这样的方法称为旋转法。 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 2.3.1.3 在投影图中直接反映点、直线、平面的度量或便于定位的特殊情况 图2.139 在投影图中直接反映点、直线、平面的度量或便于定位的特殊情况（1） (a)两点间的距离，直线的真长 (b)点与直线的距离(一) (c)点与直线的距离(二) (d)两平行直线的距离(一) (e)两平行直线的距离(二) * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 (g)两交叉直线的距离(二) (h)点与平面的距离 (i)平行的直线和平面的距离 图2.139 在投影图中直接反映点、直线、平面的度量或便于定位的特殊情况（2） (f)两交叉直线的距离(一) (j)两平行平面的距离 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 (m)两交叉直线的夹角 (n)直线与平面的夹角 (o)两相交平面的夹角 图2.139 在投影图中直接反映点、直线、平面的度量或便于定位的特殊情况（3） (k)平面图形的真形 (l)两相交直线的夹角 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 2.3.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例 2.3.2.1 换面法的原理和基本作图 (1)换面时必须保留原投影面体系中的一个投影面，新投影面垂直于保留的投影面。 (2)新投影面应选择在使选定的几何元素处于便利解题的位置。如一次换面不能解决问题，可连续换面两次，必要时，也可进行更多次换面。 (3)必须充分理解和熟练掌握换面法的基本作图，也就是理解和熟练掌握点的投影变换的作图法。 用换面法解题时必须遵循下述的规定： * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 保留H面、更换V面，形成H、V1新投影面体系的基本作图： ①按实际需要确定投影轴，由点的原有投影作垂直于新投影轴的投影连线。 ②在这条投影连线上，从新投影轴向新投影面一侧，量取点的被更换的投影轴到被更换的投影之间的距离，就得到该点的新投影。 图2.140 作点的V1面投影 (a)立体图 (b)投影图 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 图2.141 作点的H1面投影 (a)立体图 (b)投影图 保留V面、更换H面，形成H1、V新投影面体系的基本作图： * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 图2.142 点的两次换面 (a)立体图 (b)投影图 用换面法进行两次换面的基本作图： * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 2.3.2.2 用换面法解题的六个基本情况 图2.143 将一般位置直线变换成V1面平行线 (a)立体图 (b)投影图 (1)一次换面可将一般位置直线变换为投影面平行线，新投影轴应平行于直线的原有投影。 * ‹#› 土木工程制图（第5版） 退出 上页 下页 * ‹#› 制图基础 2.3 投影变换 图2.144 将V面平行线变换成H1面垂直线 (a)立