第二单元 因数和倍数（知识清单）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级数学下册第二单元 因数和倍数 一、因数和倍数 1.因数和倍数的意义: 如果ab=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 如果a÷b＝c（a,b,c均是不为0的自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 2.因数与倍数的关系是相互依存，不能单独存在。 3.为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 4.一-个数的最小因数是1,最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 5.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。如: 8的因数:1,2,4。 88的倍数:8,16,24,32,40,48,56, 64，... 6.一个数的最大因数等于它的最小倍数，都是它本身。 7.1是所有非0自然数的因数；1的因数只有1。 8.如果a，b都是c的倍数，那么a+b或a-b也是c的倍数。 9.写出两个完全数:6，28(或81，496) 。 10.找一个数的因数的方法: (1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。 (2)列除法算式:用此数依次除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 11.找一个数的倍数的方法: 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数(1,2,3,4, 5....等)相乘，所得之数就是这个数的倍数。 二、2、5、3的倍数特征 1. 2的倍数特征:个位上是0，2,4,6或8的数，都是2的倍数。 2. 3的倍数特征:各个位上的数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 3. 5的倍数特征:个位上是0或5的数，是5的倍数。 4.既是2又是5的倍数特征:个位上是0的数。 5.既是2又是5还是3的倍数的特征:个位上是0,其他各位上的数的和是3的倍数的数。 6.偶数：也叫双数，自然数中能被2整除的数，或是2的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。 奇数：也叫单数，自然数中不能被2整除的数，或不是2的倍数的数，叫做奇数。 7.在自然数中，不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 8.各个位数上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 9.能同时被2，3，5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的三位数是990。 三、质数和合数 1.判断一个数是质数还是合数的方法:就找这个数的因数，若这个数只有1和它本身两个因数，则为质数，反之，则为合数。 2.1既不是(质数)也不是(合数)。 3.最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2，3。 4.100以内质数要牢记（25个）: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 5.100以内质数口诀: ①一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；(2、3、5、7) ②两位质数不用愁，可以编成顺口溜 ③十位若是4和1，个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17) ④十位若是2、5、8,个位3、9往上加；(23、29、53、59、83、89) ⑤十位若是3和6，个位1、7跟在后；(31、37、61、67) ⑥十位若是被7占，个位准是1、9、3;(71、79、73) ⑦1997在最后。(19、97) 6.按照个位上的数来分整数可分为奇数、偶数，但是按照因数个数来分整数可分为质数、合数、1。 7.除了2以外，所有的质数都是奇数，但不是所有的奇数都是质数。2是唯一的偶质数。 四、奇数和偶数的结合规律： 1.奇数和偶数的加减： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 （同类为偶，异类为奇） 2.奇数和偶数的乘法： 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 （有偶为偶，无偶为奇） 学科网（北京）股份有限公司 $$