计数原理（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

计数方法 ——树形图、标数、归纳法 树形图 01 例题讲解 例题1、甲,乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。问:一共有多少种可能的情况? 举一反三 练习1、一只青蛙在A,B,C三点之间跳动,若青蛙从A点跳起,跳4次仍回到A点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法? 标数法 02 例题讲解 例题2:下图是一个道路图。小明从家里A处到学校B处上学,因为时间比较紧,小明要要在最短的时间内赶到学校上课,问小明从家到学校有多少中走法? 举一反三 练习1、如图所示,国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角,每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格,一共有多少种不同的走法? 举一反三 练习2、如图所示,从佳佳家沿线段走最短路线到俊俊家,共有多少种不同的最短路线? 例题讲解 例题3:如图,某城市的街道由5条东西与7条南北向马路组成。现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处,由于修路十字路口C不能通过,那么共有多少种不同走法? 举一反三 练习1、泡泡和小新结伴骑车去图书馆看书,第一天他们从学校直接去图书馆;第二天他们先去公园再去图书馆;第三天公园修路不能通行.问:这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法? 例题讲解 例题4:一只蜜蜂从 A 处出发,回到家里 B 处,每次只能从一个蜂房爬向右侧临近的蜂房而不准逆行,共有多少种回家的方法? 举一反三 练习1、一只蜜蜂从 A 处出发,回到家里 B 处,每次只能从一个蜂房爬向右侧临近的蜂房而不准逆行, 共有多少种回家的方法? 转化成标数法 03 例题讲解 例题5:一次足球比赛,经过 90 分钟激战,佳佳队以 6:4 战胜了俊俊队,那么,两队的进球顺序有多少种可能?(例:“佳佳佳俊俊俊佳佳佳俊”即算作一种) 举一反三 练习1、一次足球比赛,经过 90 分钟激战,佳佳队以 6:4 战胜了俊俊队,如果在整个比赛过程中,俊俊队从没领先过佳佳队,那么,两队的进球顺序有多少种可能? 举一反三 练习2、佳佳和俊俊进行点球比赛,比赛规定:谁率先领先对面 3 个球,谁就获得比赛胜利。结果佳佳以 7:4 战胜了俊俊,那么,两人的进球顺序有多少种可能? 例题讲解 例题6:上一段12级楼梯,规定每一步只能上一级或两级.问要登上第12级楼梯共有多少种不同走法?(如果一次可以走1级,2级,3级呢?如果其中第10级坏了,到第12级有多少种方法?) 举一反三 练习1、有16个桃子,如果规定每次只能拿2个或3个,那么拿完这堆桃子有多少中不同的拿法? 归纳法 04 例题讲解 例题7:平面上有1条直线,把平面分成2个部分,2条直线最多可把平面分成4个部分,3条直线最多可把平面分成7个部分,4条直线最多可把平面分成11个部分。那么,10条直线最多可把平面分成几个部分? 例题讲解 例题8、平面上3个三角形可以将平面分割成多少个部分?平面上2012个圆最多能将平面分割成多少个部分? 举一反三 练习1、平面上3个圆最多能将平面分割成多少个部分?平面上2012个圆最多能将平面分割成多少个部分? $$