8.3.3球的截面与切接问题讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
2024-04-09
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普通
内容正文：
球的截面与切接问题
一、球的截面问题
截面过球心—大圆，半径等于球半径R.
截面不过球心—小圆 ，半径等于r.
球心与截面圆心的连线垂直于圆面，在中
例1.已知球O的两个平行截面的面积分别为4π和 25π，两截面距离为3，则该球的表面积为?
二、球与圆柱
1.圆柱的外接球：
例1. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为?
三、球与直棱柱
例1．已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为
1.长方体的外接球：
2.正方体的外接球：
3.正方体的棱切球：
4.正方体的内切球：
四、球与圆锥
1.圆锥的外接球：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于
2.圆锥的内切球：已知球在母线长为5，高为4的圆锥内部，则球的表面积最大值为
三、球与棱锥
1.正四面体的外接球：
2.对棱相等的四面体：
2.正四面体的内切球：
小结：球的相关问题
1.通解通法：找球心，找截面圆圆心，利用
2.其他方法：内切球---等体积法；外接球---补体法
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