8.2立体图形的直观图（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图 情境导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。 新知探究 问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 长方体 五棱锥 圆柱 圆台 四棱台 这些图形就是空间几何体的直观图 圆锥 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 新知探究 思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 新知探究 思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？ O A B C S C1 B1 投影 投射线 投影面 （投影方向） 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 新知探究 投影规律： 平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个______________. 平行四边形 新知探究 用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤: 直观图 新知探究 练习1：如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 ①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为轴,轴建立如图所示的坐标系 ②建系：建立 （或）的坐标系 X’ y’ O’ ③画线取长度： 横向线段：， 纵向线段:，; 轴。 横不变,纵减半,平行关系不变 练习巩固 辨析1：判断正误. 1.用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴和轴，且， 则在直观图中，. （ ） 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行. （ ） 3.用斜二测画法画平面图形的直观图时，原来垂直的仍垂直. （ ） 4.用斜二测画法画平面图形的直观图时，原来共点的仍共点 （ ） 5.几何中平行于轴(或在轴上)的线段，在其直观图中长度为原来的一半. （ ） 【答案】×，√，×，√，× 练习巩固 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 如图1，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点.在图2中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. 在图2中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于. 连接， ，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图. 新知探究 思考3：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。 练习巩固 变式1-1：画出如图所示下列水平放置的平面图形的直观图. 变式1-2：如图所示，一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 ． 【答案】 新知探究 变式1-3：用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图（尺寸自定） y x O A B C y′ x′ O′ A′ B′ C′ 思考4：正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？ 结论： 对任意多边形，都有 练习巩固 练习2：一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______. x' y' O' C' A' B' x y O C A B 【答案】 变式2：有一个上底为2，下底为3，直角腰为的直角梯形，则其用斜二测画法画出的直观图面积为______. 【答案】 新知探究 思考5：我们了解了用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤，那么如何用斜二测画法画几何体的直观图呢？ 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。 例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图 分析：①画轴 ②利用斜二测画法画出底面 ③画