18.2.1矩形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

矩形 一、单选题 1．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2．如图，矩形的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是( ) A.平分 B. C. D. 3．两个矩形的位置如图所示，若，则( ) A. B. C. D. 4．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm 5．如图，在矩形中，O是对角线，的交点，于点E，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 6．如图，在矩形内画了一些直线，已知，，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是( ) A.48 B.52 C.60 D.108 7．如图，在矩形中，，相交于点O，若的面积是4，则矩形的面积是( ) A.8 B.120 C.16 D.20 8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点O，E为边上一点，，，垂足分别为点F，G，则等于( ) A. B. C. D. 9．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为( ) A. B.4 C.4.5 D.5 10．如图，矩形中，，，点F为边上一点，连接，若线段绕点F顺时针旋转后，点D恰好落在边上的点E处，则的长度为( ) A.2 B.1 C.3 D.1.5 11．如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是( ) A.方法一可行，方法二不可行 B.方法一不可行，方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 12．如图，点P是矩形的对角线上一动点，过点P作的垂线，分别交边，于点E，F，连接，.则下列结论不成立的是( ) A.四边形的面积是定值 B.的值不变 C.的值不变 D. 二、填空题 13．如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且,连接BE,ED,DF,FB.若添加一个条件使四边形BEDF是矩形,则该条件可以是________(填写一个即可). 14．小亮家有一个高、宽的大门框（如图），为了防止其变形，他在对角线（图中虚线）的两端点间加固两根木条，则其中一根木条的长度为____________________m. 15．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，则的周长是________. 16．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,.则矩形ABCD的面积为______________. 17．如图，在矩形ABCD中，，.点E在边AD上，且，M、N分别是边AB、BC上的动点，且，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若，则线段PC的长为_________. 三、解答题 18．如图，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，过点D作于点H，点G为AC的中点，连接GH. （1）求证：. （2）判断GH与BE的数量关系，并证明. 19．如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且，连接CF. （1）求证：D是BC的中点； （2）如果，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，且. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若，，求的度数. 21．如①，在矩形中，，，点E是上一点. （1）将沿折叠后，点A正好落在边上的点F处，求线段的长； （2）如②，延长①中线段至G，使，以、为两邻边作，连接交于P.求证：点P为的中点； （3）如③，在（2）的条件下，连接交于点Q，连接、，试判断与之间的数量关系并证明. 参考答案 1．答案：B 解析：将对应相等的边重合，知可得到三个不同形状的四边形，分别形如：，，. 故选：B. 2．答案：C 解析：由矩形的对角线相交于点O， 根据矩形的对角线相等， 可得. 故选：C. 3．答案：C 解析：如图，，，，，，故选C. 4．答案：A 解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，， 根据矩形的性质得到，则，， 所以，即，由矩形ABCD的周长为30cm得到， ， 解得. 故选A. 5．答案：C 解析：四边形是矩形，， ， ， ， 于点E， ， ， 故选：C. 6．答案：B 解析：设矩形的面积为S，作，， ，， 又