8.1二元一次方程组 教案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 《8.1二元一次方程组》教学设计 教学内容分析 本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。 学习者分析 在学生已经掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，进行本节的教学，要注意引导学生注意：设两个未知数，就要找出两个相等的关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。 教学目标 1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组。 教学重点 二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。 教学难点 理解二元一次方程组的解。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动1： 1.什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3.什么是方程的解？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 4.解一元一次方程的思想是什么？ 转化思想 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 你用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 学生活动1： 给学生时间独立解决此问题，教师巡视对个别同学进行指导. 活动意图说明： 运用生活中常见的数学情景来引发学生思考问题.运用讲练结合的方式加深的知识的记忆理解。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 二元一次方程组的定义 在上面的问题中，要求的是两个未知数。能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数； x+y=10 胜场积分＋负场积分＝总积分. 2x+y=16 1.这两个方程有什么特点？ （1）是整式方程,即等号的两边必须都是整式; （2）含有两个未知数； （3）含有未知数的项的次数都是1. 2.与一元一次方程有什么不同？ 含未知数的个数不同 归纳： 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 2.方程的左右两边都是整式. 归纳： 上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16. 把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. 这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 注意：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式. 学生活动2： 学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。 活动意图说明： 培养学生的自主学习习惯，发展观察总结能力，锻炼学生的实践能力，激发学生学习的自信心. 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、二元一次方程（组）的解 探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中. 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…有无数组这样的值. 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16. 归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 我们还发现x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16. 也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组 的解 联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 学生活动3： 组织学生小组讨论 根据一元一次方程的解的概念类比出二元一次方程的解的概念。 活动意图说明： 通过小组之间的讨论和交流，学生能够比