二项式定理十年高考选编及拓展训练-2024届高三数学三轮复习专题

高三数学三轮复习专题----十年高考真题解析及拓展训练 ------二项式定理 1、 天津十年高考解析 1．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 2．（2022·天津·高考真题）的展开式中的常数项为 . 3．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是 ． 4．（2020·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是 ． 5．（2019·天津·高考真题）展开式中的常数项为 . 6．（2018·天津·高考真题）在二项式的展开式中，的系数为 ． 7．（2016·天津·高考真题）的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答） 8．（2015·天津·高考真题）在 的展开式中，的系数为 . 9. （2013·天津·高考真题）的二项展开式中的常数项为 ． 10.（2012·天津·高考真题）在的二项展开式中，的系数为 A．10 B．-10 C．40 D．-40 2、 全国卷选编 1．（2023·北京·高考真题）的展开式中的系数为（    ）． A． B． C．40 D．80 2.（2022·北京·高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 3.（2021·北京·高考真题）在的展开式中，常数项为 ． 4.（2022·全国·高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 5.（2022·浙江·高考真题）已知多项式，则 ， ． 6.（2021·浙江·高考真题）已知多项式，则 ， . 3、 拓展训练 1.（2024·天津和平·一模）在的二项展开式中，的系数为 （请用数字作答）. 2.（2024·天津河东·一模）在的二项展开式中，常数项是 ．（用数字作答） 3．（2023·天津滨海新·三模）若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为 . 4．（22-23高三上·福建厦门·期末）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为 5．（2024·河南南阳·一模）在的展开式中，的系数为 . 6.（2024·天津·一模）已知，则 ．（用数字作答） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学三轮复习专题----十年高考真题解析及拓展训练 ------二项式定理 1、 天津十年高考解析 1．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 【答案】 【分析】 由二项式展开式的通项公式写出其通项公式，令确定的值，然后计算项的系数即可. 【详解】 展开式的通项公式， 令可得，， 则项的系数为. 故答案为：60. 2．（2022·天津·高考真题）的展开式中的常数项为 . 【答案】 【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解. 【详解】由题意的展开式的通项为， 令即，则， 所以的展开式中的常数项为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是 ． 【答案】160 【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数是. 故答案为：160. 4．（2020·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是 ． 【答案】10 【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出． 【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得． 所以的系数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题． 5．（2019·天津·高考真题）展开式中的常数项为 . 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项． 【详解】， 由，得， 所以的常数项为. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的． 6．（2018·天津·高考真题）在二项式的展开式中，的系数为 ． 【答案】. 【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可. 【详解】结合二项式定理的通项公式有：， 令可得：，则的系数为：. 【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条