(期中核心考点)第二单元长方体（一）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（北师大版）

第二单元长方体（一） 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 3．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 4．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 板块二：典题精练 1．用三个长12厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？ 2．有A、B、C三种规格的纸板各四张，从中选六张可做成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 3．笑笑的房间长4米，宽3.5米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 4．爸爸要用铁条焊接一个长4 dm、宽4 dm、高1 m的长方体花架。爸爸至少需要多少分米的铁条？ 5．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 6．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 7．一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 8．1个长方体工艺礼盒的长是6分米，宽是4分米，高是1分米，现将3个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处不计） 9．笑笑家买了一台洗衣机，如果要给这台洗衣机缝制一个布罩，至少需要多少平方米的布料？ 10．制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少cm的长木条？   11．学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 12．有一种火柴盒它的外形尺寸为：长5厘米、宽3.6厘米、高1厘米．制做这样一个火柴盒至少共需要硬纸多少平方厘米？（硬纸厚度略去不计） 13．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？ 14．爷爷想做一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的鸟笼子。他先做了一个长方体框架，这个框架至少需要多少厘米的竹条？ 15．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 16．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？ 17．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？ 18．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 19．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 20．下图是一个长方体。 （1）如果用2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？ 21．有5个棱长是4分米的立方体放在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？ 22．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 23．要制作一个长50dm、宽30dm、高2m的无盖长方体铁皮水箱，至少平方分米铁皮？ 24．公园新建了一个游泳池，游泳池的长25米、宽12米、深2.5米，要给游泳池的四周和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 25．长方体的长是10分米，宽是8分米，高是5分米，长方