一元函数的导数及其应用课时规范练17-2024届高三数学一轮复习

课时规范练17 基础巩固组 1.设x=θ是函数f(x)=3cos x+sin x的一个极值点,则tan θ=(　　) A.-3 B.- C. D.3 2.(2023·湖南长郡中学高三检测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知函数f(x)=(x+1)2+cos(x+1)+a的最小值是4,则a=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.为了支援B市抗击疫情,A市组织物流企业的汽车运输队走高速公路向B市运送抗疫物资.已知A市距离B市500 km,设车队从A市匀速行驶到B市,高速公路限速为60 km/h~110 km/h.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v km/h的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若b=,a=104,为了使全程运输成本最低,车队速度v应为 (　　) A.80 B.90 C.100 D.110 5.(多选)(2023·福建德化一中模拟)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　) A.∀x∈R,f(x)≥f(x0) B.-x0是f(-x)的极大值点 C.-x0是-f(x)的极小值点 D.-x0是-f(-x)的极小值点 6.(2023·山东临沂高三检测)若x=-1是函数f(x)=(x2-ax+1)e2-x的一个极值点,则a=　　　　;f(x)的极大值为　　　　.  7.已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)且x1<x2,则x2-2x1的最小值为　　　　　.  8.(2023·山东济宁模拟)若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)取得极值-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=k有3个不同的实数根,求实数k的取值范围. 综合提升组 9.已知正数x,y满足yln x+yln y=ex,则xy-2x的最小值为(　　) A.ln 2 B.2-2ln 2 C.-ln 2 D.2+2ln 2 10.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　) A. B. C. D.[18,27] 11.已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是　　　　　.  12.已知函数f(x)=x3-3ax, (1)讨论函数f(x)的极值情况; (2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值. 创新应用组 13.(多选)(2023·湖北武汉模拟)已知a为常数,函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则(　　) A.0<a< B.f(x2)>0 C.f(x1)<0 D.f(x2)<- 参考答案 基础巩固组 1.设x=θ是函数f(x)=3cos x+sin x的一个极值点,则tan θ=(　　) A.-3 B.- C. D.3 答案:C 解析:∵由已知可得f'(θ)=-3sin θ+cos θ=0,∴tan θ=. 2.(2023·湖南长郡中学高三检测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:因为在x=0附近左、右两边的导数值均为负数,所以0不是极值点,故由图可知f(x)只有2个极值点. 3.已知函数f(x)=(x+1)2+cos(x+1)+a的最小值是4,则a=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案:A 解析:f'(x)=2(x+1)-sin(x+1),令g(x)=f'(x),则g'(x)=2-cos(x+1)>0,所以f'(x)单调递增, 又f'(-1)=0,所以当x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0, 故x=-1为f(x)的最小值点,即f(-1)=1+a=4,解得a=3. 4.为了支援B市抗击疫情,A市组织物流企业的汽车运输队走高速公路向B市运送抗疫物资.已知A市距离B市500 km,设车队从A市匀速行驶到B市,高速公路限速为60 km/h~110 km/h.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v km/h的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若b=,a=104,为了使全程运输成本最低,车队速度v应为 (　　) A.80 B.90 C.100 D.110 答案:C 解析:设运输成本为y元,依题意可得y=·v2+,v∈[60,110], 则y'=5v-. 所以当v=102时,y'=0;当60≤v<100时,y'<0;当100<v≤110时,y'>0,即函数在[60,1