一元函数的导数及其应用课时规范练15-2024届高三数学一轮复习

课时规范练15 基础巩固组 1.(2023·上海青浦模拟)已知f(x)=ax2+b的图象开口向上,=4,则a=(　　) A. B.- C.2 D.-2 2.(多选)(2023·湖南娄底高三检测)下列求导运算错误的是(　　) A.'= B.(cos x)'=sin x C.(2ln x)'= D.(xln x)'=ln x+1 3.曲线y=x3+1在点(1,a)处的切线方程为(　　) A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=3x1 D.y=3x3 4.(2023·广东珠海高三检测)吹气球时,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的关系是V=πr3.当V= L时,气球的瞬时膨胀率为(　　) A. dm/L B. dm/L C.3 L/dm D.4π L/dm 5.若f(x)=x2e1−mx+mx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则m=(　　) A.1 B.2或1 C.1或2 D.2 6.过点P(1,2)作曲线C:y=的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(　　) A.2x+y8=0 B.2x+y+4=0 C.2x+y4=0 D.x+2y4=0 7.若直线y=kx+b是曲线y=ex+1的切线,也是y=ex+2的切线,则k=(　　) A.ln 2 B.ln 2 C.2 D.2 8.(2023·湖南衡阳高三检测)写出过点(2,1)与曲线y=x3+1相切的一条直线的方程:　　　　　　.  9.曲线f(x)=(x+1)ex+ln x在(1,a)处的切线与直线bxy+2=0平行,则ba=　　　　　.  10.已知曲线C1:y=ex+x,C2:y=x2+2x+a(a>0),若有且只有一条直线同时与C1,C2都相切,则a=　　　　.  综合提升组 11.(2023·河南郑州模拟)已知f(x)=2x3+(a-2)x2-3x是奇函数,则过点P(-1,2)向曲线y=f(x)可作的切线条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.不确定 12.(2023·湖南长沙明德中学高三检测)已知函数f(x)的解析式唯一,且满足xf'(x)+f(x)=ex,f(1)=2e,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为　　　　.  13.从抛物线x2=2y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA,PB,且A,B为切点,若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为　　　　　.  创新应用组 14.实数x1,x2,y1,y2满足:ln x1y1=0,x2y24=0,则(x1x2)2+(y1y2)2的最小值为(　　) A.0 B.2 C.4 D.8 参考答案 基础巩固组 1.(2023·上海青浦模拟)已知f(x)=ax2+b的图象开口向上,=4,则a=(　　) A. B.- C.2 D.-2 答案:A 解析:由f(x)=ax2+b,得f'(x)=2ax(a>0),因为=4, 所以f'(a)=4,即2a2=4,解得a=或a=(舍去). 2.(多选)(2023·湖南娄底高三检测)下列求导运算错误的是(　　) A.'= B.(cos x)'=sin x C.(2ln x)'= D.(xln x)'=ln x+1 答案:ABC 解析:对于选项A,'==,故A错误; 对于选项B,(cos x)'=sin x,故B错误; 对于选项C,(2ln x)'=,故C错误; 对于选项D,(xln x)'=ln x+1,故D正确.故选ABC. 3.曲线y=x3+1在点(1,a)处的切线方程为(　　) A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=3x1 D.y=3x3 答案:A 解析:因为y=f(x)=x3+1,所以f'(x)=3x2,所以f'(1)=3, 又当x=1时,a=x3+1=1+1=0,所以y=x3+1在点(1,a)处的切线方程为y=3(x+1),即y=3x+3. 4.(2023·广东珠海高三检测)吹气球时,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的关系是V=πr3.当V= L时,气球的瞬时膨胀率为(　　) A. dm/L B. dm/L C.3 L/dm D.4π L/dm 答案:A 解析:因为V=πr3,所以r=,所以r'=, 所以当V=时,r'== dm/L, 故瞬间膨胀率为 dm/L. 5.若f(x)=x2e1−mx+mx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则m=(　　) A.1 B.2或1 C.1或2 D.2 答案:B 解析:f'(x)=2xe1−mx+x2·e1−mx·(m)+m=2xe1−mxmx2e1−mx+m, 根据导数的几何意义可得f'(1)=2e1−mme1−m+m=2, 所以(e1−m1)·(2m)=0,所以e1−m1=0或2m=0,所以m=1或m=2. 6.过点P(1,2