函数与基本初等函数课时规范练13-2024届高三数学一轮复习

课时规范练13 基础巩固组 1.函数f(x)=ex+2x6的零点所在的区间是(　　) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 2.利用二分法求方程log3x=3x的近似解,可以取的一个区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.(2023·江西南昌高三检测)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x1在区间(0,1)内零点的近似值,当要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2023·北京大兴模拟)已知a>0,若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(　　) A. B.(0,1) C. D.[1,+∞) 5.(2023·山东济南模拟)函数f(x)=1+sin πxxsin πx在区间上的所有零点之和为(　　) A.0 B.3 C.6 D.12 6.(2023·新疆第三次适应性检测)函数f(x)=的零点个数为　　　　　.  7.(2023·浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)a=0有4个不同的实数解,则实数a的取值范围为　　　　　.  8.(2023·河北衡水高三检测)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)(a1)f(x)a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是　　　　　.  综合提升组 9.(2023·山东省实验中学高三检测)已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)+1]的零点个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=若函数h(x)=f(x)g(x)在区间[5,5]上恰有8个零点,则实数a的取值范围为(　　) A.(2,4) B.(2,5) C.(1,5) D.(1,4) 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)=0,且f(x+1)为偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=,若关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根,则实数a的取值范围是　　　　　.  创新应用组 12.高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕.对于高斯函数y=[x],[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.7]=1,[1.2]=2,{x}表示x的非负纯小数,即{x}=x[x].若函数y={x}1+logax(a>0,且a≠1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为(　　) A.(3,4] B.(3,4) C.[3,4) D.[3,4] 参考答案 基础巩固组 1.函数f(x)=ex+2x6的零点所在的区间是(　　) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 答案:C 解析:函数f(x)=ex+2x6是R上的连续增函数,因为f(1)=e4<0,f(2)=e22>0, 所以f(1)f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间是(1,2). 2.利用二分法求方程log3x=3x的近似解,可以取的一个区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案:C 解析:设f(x)=log3x3+x,则f(x)在(0,+∞)单调递增. 因为当连续函数f(x)满足f(a)·f(b)<0时,f(x)在区间(a,b)内有零点, 即方程log3x=3x在区间(a,b)内有解. 因为f(2)=log323+2<0,f(3)=log333+3=1>0,故f(2)·f(3)<0, 故方程log3x=3x在区间(2,3)内有解,即利用二分法求方程log3x=3x的近似解,可以取的一个区间是(2,3). 3.(2023·江西南昌高三检测)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x1在区间(0,1)内零点的近似值,当要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:C 解析:开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半, 所以经过n次操作后,区间长度变为. 因为用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x1在区间(0,1)内零点的近似值,要求精确度为0.01, 所以<0.01,解得n≥7,所需二分区间的次数最少为7. 4.(2023·北京大兴模拟)已知a>0,若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(　　) A. B.(0,1) C. D.[1,+∞) 答案:A 解析:由x+a=0,得x=-a<a,所以x=-a是函数f(x)的一个零点, 由ln x+2=0,得x=,要使f(x)有两个不同的零点,则a∈ 5.(2023·山东济南模拟)函数f(x)=1+sin πxxsin πx在区间上的所有零点之和为(　　) A.0 B.3 C.6 D.12 答案:C