函数与基本初等函数课时规范练10-2024届高三数学一轮复习

课时规范练10 基础巩固组 1.已知a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 2.(2023 福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)>f(1-x),则x的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-1)∪ 3.(2023 陕西西安高二检测)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是( ) 4.若函数f(x)=的最大值是2,则a=( ) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为减函数 C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为[1,1) 6.函数y=(0.5x8的定义域为 . 7.函数y=2x8 x+17的单调递增区间是 ;单调递减区间是 . 综合提升组 8.(多选)函数f(x)=22x2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],下列结论一定成立的是( ) A.M⊆(∞,1] B.M⊇[2,1] C.1∈M D.0∈M 9.若直线y=2a与函数y=|ax1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值可以是( ) A. B. C. D.2 10.若函数f(x)=a2x+ax2(a>0,且a≠1)在区间[1,0]上的最小值为-,则a的值为 . 创新应用组 11.已知函数f(x)=(a≥3),若对任意的x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2),f(x3)为某一个三角形的边长,则实数a的取值范围是 . 参考答案 基础巩固组 1.已知a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 答案:A 解析:因为1>>=>0,所以1>a>b>0. 因为c=3>1=0,所以c<0,所以a>b>c. 2.(2023 福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)>f(1-x),则x的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-1)∪ 答案:C 解析:因为y=2x在定义域R上单调递增,y=2-x在定义域R上单调递减, 所以f(x)=2x-2-x在定义域R上单调递增,则不等式f(2x)>f(1-x)等价于2x>1-x,解得x>, 即不等式的解集为. 3.(2023 陕西西安高二检测)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是( ) 答案:C 解析:当a>1时,0<<1,函数y=ax在定义域上单调递增,且图象由y=ax向下平移个单位长度,故A,B错误; 当0<a<1时,>1,函数y=ax在定义域上单调递减,且图象由y=ax向下平移个单位长度,故C正确,D错误. 4.若函数f(x)=的最大值是2,则a= ( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:由y=u在定义域上单调递减,要使f(x)有最大值,则u=ax2-2x+3在定义域上先减小后增大,当f(x)max=2,则u=ax2-2x+3的最小值为-1,所以解得a=. 5.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为减函数 C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为[1,1) 答案:C 解析:因为f(x)的定义域为R,f(x)==f(x),故f(x)为奇函数. 又因为f(x)==1-,所以f(x)在R上单调递增. 因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<<2, 所以2<-<0,所以1<f(x)<1,即函数f(x)的值域为(1,1), 令f(x)==0,即2x=1,解得x=0,故函数有且只有一个零点.综上可知,C正确,A,B,D错误. 6.函数y=(0.5x8的定义域为 . 答案:(∞,3) 解析:因为y=(0.5x8,所以0.5x-8>0,则2−x>23,即-x>3,解得x<3, 故函数y=(0.5x8的定义域为(∞,3). 7.函数y=2x8 x+17的单调递增区间是 ;单调递减区间是 . 答案:[-2,+∞) (-∞,-2) 解析:设t=x>0,则y=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4]上单调递减,在(4,+∞)上单调递增. 令x≤4,得x≥-2,令x>4,得x<-2. 而函数t=x在R上单调递减, 所以函数y=2x-8 x+17的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2). 综合提升组 8.(多选)函数f(x)=22x2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],下列结论一定成立的是( ) A.M⊆(∞,1] B.M⊇[2,1] C.1∈M D.0∈M 答案:ACD 解析:因为f(x)=22x2x+1+2=(2x1)2+1∈[1,2],所以(2x1)2∈[0,1],所以2x1∈(1,1], 所以2x∈(0,2],所以x∈(∞,1],即函