函数与基本初等函数课时规范练9-2024届高三数学一轮复习

课时规范练9 基础巩固组 1.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是 (　　) A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 2.幂函数f(x)=(m2m1)在x∈(0,+∞)上单调递减,则实数m=(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 3.(2023·浙江余杭高级中学高三检测)函数y=的大致图象是(　　) 4.(2023·四川绵阳南山中学高三检测)幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则实数m的值为　　　　　.  5.已知函数f(x)=xα(1≤x≤2)的最大值与最小值之差为,则α=　　　　　.  6.若函数y=x25x1的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是　　　　.  7.已知幂函数f(x)=(m23m17)xm−2的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式为　　　;函数g(x)=f(2x)4x2+3在[1,2]上的值域是　　　　.  综合提升组 8.函数f(x)=(m2m1)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值: ①恒大于0;②恒小于0;③等于0;④无法判断. 上述结论正确的是　　　　　(填序号).  9.若函数f(x)=x22ax+1a在[0,2]上的最小值为1,则a=　　　　　.  创新应用组 10.函数y=x,y=x2和y=的图象如图所示,下列四个说法: ①如果>a>a2,那么0<a<1; ②如果a2>a>,那么a>1; ③如果>a2>a,那么1<a<0; ④如果a2>>a,那么a<1. 其中正确的是(　　) A.①④ B.① C.①② D.①③④ 参考答案 基础巩固组 1.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是 (　　) A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 答案:D 解析:根据幂函数的性质,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大, 所以由图象得b>c>d>a. 2.幂函数f(x)=(m2m1)在x∈(0,+∞)上单调递减,则实数m=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 答案:A 解析:∵幂函数f(x)=(m2m1),∴m2m1=1,解得m=2或m=1; 又当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递减,∴当m=2时,m2+m3=3,幂函数为y=x3,不满足题意;当m=1时,m2+m3=3,幂函数为y=x-3,满足题意.综上,m=1. 3.(2023·浙江余杭高级中学高三检测)函数y=的大致图象是(　　) 答案:B 解析:∵y=的定义域为R,且, ∴y=为偶函数,图象关于y轴对称,可排除C,D; ∵0<<1,∴由幂函数性质知y=在(0,+∞)上单调递增,但增长速度越来越慢,可排除A.故选B. 4.(2023·四川绵阳南山中学高三检测)幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则实数m的值为　　　　　.  答案:1 解析:由图象可知,该幂函数在(0,+∞)单调递减,所以m2-2m-3<0,解得1<m<3,又m∈Z,所以m可取0,1,2,因为该函数为偶函数,所以m22m3为偶数,故m=1. 5.已知函数f(x)=xα(1≤x≤2)的最大值与最小值之差为,则α=　　　　　.  答案:log2或1 解析:由题意,函数f(x)=xα(1≤x≤2),当α>0时,函数f(x)在[1,2]上单调递增,可得2α1=,解得α=log2; 当α=0时,显然不成立; 当α<0时,函数f(x)在[1,2]上单调递减,可得12α=,解得α=-1.综上,α=log2或α=1. 6.若函数y=x25x1的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是　　　　.  答案: 解析:根据题意,函数y=x25x1=2,函数图象的对称轴为直线x=,且有f(0)=f(5)=1,又由函数的定义域为[0,m],值域为,则有≤m≤5,即m的取值范围是. 7.已知幂函数f(x)=(m23m17)xm−2的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式为　　　;函数g(x)=f(2x)4x2+3在[1,2]上的值域是　　　　.  答案:f(x)=x4　 解析:因为f(x)=(m23m-17)xm-2是幂函数,所以m23m17=1,解得m=6或m=3. 又f(x)的图象关于y轴对称,所以m=6,故f(x)=x4.由f(x)=x4可知,g(x)=16x44x2+3=16(x2)24x2+3=162+. 因为x∈[1,2],所以x2∈[0,4],所以162+∈. 故g(x)在[-1,2]上的值域为. 综