2024年广西中职对口本科考试数学试卷

二 O 二四年广西中职对口本科考试数学试卷 考场号 座位号 姓名 得分 一、选择题 (共 8 小题，每题 5 分，共 40 分) 1. 已知集合 𝑀 = {−1, 1, 𝑥2}, 则 𝑥 满足 ( ) A. 𝑥 ≠ 0且𝑥 ≠ 1 B. 𝑥 ≠ −1且𝑥 ≠ 0 C. 𝑥 ≠ 0 D. 𝑥 ≠ ±1 2. 函数 𝑦 = ln √ 𝑥− 1 + 1𝑥(1 − 𝑥) 的定义域为 ( ) A. {𝑥|𝑥≠0且𝑥≠1} B. {𝑥|𝑥 > 1} C. {𝑥|𝑥 ⩾ 1} D. {𝑥|0 < 𝑥 < 1} 3. 下列函数为奇函数的是 ( ) A. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 B. 𝑓(𝑥) = |𝑥| C. 𝑓(𝑥) = 𝑥1 + 𝑥2 D. 𝑓(𝑥) = sin 2𝑥 4. 下列各值的大小不正确的是 ( ) A. log 1 2 2 < log23 B. (−2)3 < (−3)3 C. 6−2 < (−5)−2 D. log23 < log39 5. 圆心为 (4,−5) 且与 𝑥 轴相切的圆的方程为 ( ) A. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 5)2 = 42 B. (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 5)2 = 42 C. (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 5)2 = 52 D. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 5)2 = 52 6. 下列说法正确的是 ( ) A. 若直线 𝑙 平行于平面 𝛼 内的无数条直线, 则 𝑙 𝛼 B. 若直线 𝑙 在平面 𝛼 外, 则 𝑙 𝛼 C. 若 𝑙 𝑏, 直线 𝑏 𝛼, 则 𝑙 𝛼 D. 若 𝑙 𝑏, 直线 𝑏 𝛼, 则 𝑙 平行于平面𝛼 内无数条直线 7. 一个笔筒有 2B 24 支，另一个笔筒有 HB 30 支，从中任取一支，则有 取法. ( ) A. 24 种 B. 30 种 C. 54 种 D. 720 种 8. 从编号为 1,2,3,⋯,10 的大小相同的求中任取 4 个，则 4 个球中号码最大为 7 的概率 ( ) A. 221 B. 2 15 C. 4 7 D. 1 3 二、填空题 (共 5 题，每题 6 分，共 30 分) 9. 不等式 𝑥2 − 𝑥 − 30 ⩽ 0 的解集为 10. 已知 𝛼 是第二象限的角，且 tan𝛼=− √ 3，则 cos𝛼= 11. 已知平面向量 #»𝑎 = (1, 𝑘), 向量 #»𝑏 = (−2, 5), 若 #»𝑎 #»𝑏 , 则 𝑘= 12. 过点 𝑀(𝑎,−1),𝑁(2, 𝑎) 的直线，且与直线 2𝑦 − 𝑥 + 1 = 0 平行，则 𝑎 = 13. 如图，在正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 中, 则异面直线 𝐴1𝐵 与 𝐴𝐷 所成角大小为 𝐷 𝐵 𝐶 𝐴 𝐷1 𝐴1 𝐵1 𝐶1 三、解答题 (两小题，共 30 分) 14. 在等差数列 {𝑎𝑛} 中，𝑎𝑛 = 𝑛 + 8，求 𝑆10. 15. 某宾馆有相同标准床位 100 张，根据经验，当宾馆每天的床价不超过 100 元时，床位可以全部租出 去；当床价超过 100 元时，每提高 10 元将有 5 张床空闲. 为了提高效益，该宾馆要给床位定一个合 适的价格，而且该宾馆每天支出的费用是 5000 元. (1) 当床价为 150 元时，当天有多少张空床? (2) 写出该宾馆一天出租床位的纯收入 𝑦 与床价 𝑥 之间的函数关系式. (3) 宾馆床价多少时，纯收入最多? 数学试题第 1 页（共 2 页） 数学试题第 2 页（共 2 页）