精品解析：辽宁省大连市2023-2024学年八年级下学期第一次学情调查数学试题

2024年八年级(下)第一次学情调查 数学试卷 （本试卷共23 道题 满分 120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，4， B. ，2，2 C. 3，4，5 D. 5，12，14 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 5. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ） A. 2 B. -2 C. 2a-6 D. -2a+6 7. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11. ＝_______． 12. 如图于点O，点C、O、D在一条直线上，则 ___________． 13. 若 ，则的立方根是___________． 14. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__. 15. 如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转_________秒时， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）已知 的算术平方根是5，的立方根是2，求的平方根． 17. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 18. 【阅读理解】 （1）如图1， 与 的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，且在直线右侧．求证： 老师在黑板中写出了部分证明过程，请你将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：如图2，过点E作．（ ）， （已知）， ， ．（ ），即 【理解应用】 （2）如图3，当图1中的点E 在直线左侧时，其它条件不变，若 求 的度数． 【归纳总结】 （3）与的边与互相平行，另一组边、交于点E，且点E在、之间，直接写出 之间的数量关系． 19. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏．（他选用的两个小正方形的面积分别为 ） （1）如图1， ，拼成的大正方形 边长为 ； 如图2，拼成的大正方形． 边长为 ； 如图3，，拼成的大正方形边长为 ； （2）（1）中的图3拼得的正方形，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为8.64且长宽之比为的长方形? 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 20. 已知， 平分 交于点 G． （1）如图1， ，判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2， 当 时，求 的度数． 21. 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： ，，，． （1）观察算式规律，计算、 ； ；