4.2.2公因式为多项式的因式分解课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

4.2.2 公因式为多项式的 因式分解 八年级下 北师版 1.能进一步准确找出多项式各项的公因式； 2.能运用提公因式法进行因式分解. 学习目标 请回顾下什么是公因式？运用提公因式法进行因式分解的步骤是什么？ 多项式各项都含有的相同因式 ， 叫做这个多项式的公因式. 提公因式法因式分解的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式， 第三步，将多项式分解为两个因式的积. 新课引入 1.因式分解： （1）多项式的公因式是什么？ （2）如何将多项式因式分解？ 整体思想 新知学习 探究 可将看做整体. 分析：设，则原式变形为， ∴ ， 即 多项式的公因式是什么？ 2.因式分解y(x+1)+y² (x+1)². 解：（2）原式=y(x+1)(1+xy+y) 公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，单项式与多项式的积. y x+1 例 把下列各式因式分解 （1）a(x-y)+b(y-x)； （2）6(m-n)³-12(n-m)². 解：（1）a(x-y)+b(y-x) = a(x-y)-b(x-y) = (a-b)(x-y) 解：（2）6(m-n)³-12(n-m)² =6(m-n)²[(m-n) -2] =6(m-n)²(m-n-2) 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立： （1）2-a = ___(a-2); （2）y-x=___(x-y); （3）b+a =___(a+b); （4）(b-a)2=___(a-b)2; （5）-m-n=___(m+n);（6）-s2+t2=___(s2-t2). - - + + - - 做一做 归纳 （1）a-b与b-a互为相反数. （2）a+b与-a-b互为相反数. (a-b)ⁿ =(b-a)ⁿ （n是偶数） (a-b)ⁿ =-(b-a)ⁿ （n是奇数） (-a-b)ⁿ =(a+b)ⁿ （n是偶数） (-a-b)ⁿ =-(a+b)ⁿ （n是奇数） （1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) 解：（1）x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) 解：（2）3a(x-y)-(x-y) =(x-y)(3a-1) 1.把下列各式因式分解 随堂练习 （3）6(p+q)²-12(q+p)； （4）a(m-2)+b(2-m). 解：（3）6(p+q)²-12(q+p) = 6(p+q)²-12(p+q) = 6(p+q)(p+q-2) 解：（4）a(m-2)+b(2-m) = a(m-2)-b(m-2) = (m-2)(a-b) （5）2(y-x)²+3(x-y)； （6）mn(m-n)-n(n-m)². 解：（5）2(y-x)²+3(x-y)； = 2(x-y)²+3(x-y) =(x-y)(2x-2y+3) 解：（6）mn(m-n)-n(n-m)² = mn(m-n)-n(m-n)² = (m-n)(mn-mn+n²) = n²(m-n) 2.因式分解：x(x－2)－x＋2＝_______________. (x－2)(x－1) 3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 D 4.先因式分解，再计算求值： 4x(m-2)-3x(m-2)2，其中x=1.5，m=6 解：4x(m-2)-3x(m-2)2 = x(m-2)[4-3(m-2)] = x(m-2)(10-3m) 将x=1.5，m=6代入x(m-2)(10-3m) 中，得 1.5×(6-2)(10-