第九章超静定结构 (课件）-《土木工程力学基础》同步教学（北京理工大学出版社）

第九章超静定结构 第一节超静定结构概述 第二节采用力法解超静定结构 每章一练 教学目标 1.了解超静定结构的概念、特征和类型。 2.掌握确定超静定次数的方法。 3.掌握采用力法解超静定结构的方法。 第一节 超静定结构概述 一、超静定结构的主要特征 为了更好地认识超静定结构的特性，把静定结构与超静定结构的主要特征一一加以比较，见表9-1。 超静定结构的主要特征是有多余约束的存在，结构的内力和变形将直接受这些约束的影响。 简单而言，超静定结构具有如下性质: •由于考虑了变形条件，超静定结构的约束力和内力与杆件的物理性质和截面形状都有关系，也就是说与杆件的刚度有关系; 由于有多余约束，支座移动、温度变化和杆件的制造误差等非荷载因素都会使超静定结构产生内力。 下一页 返回 第一节 超静定结构概述 总之，超静定结构与静定结构的最大区别在于结构的支座反力和内力不能完全由静力平衡条件确定，超静定结构具有多余约束，其内力是超静定的，必须考虑变形条件。 下一页 上一页 返回 第一节 超静定结构概述 二 、超静定结构的类型 通常情况下，超静定结构可分为以下几种; 1、超静定梁 在房屋或桥梁中，连续梁(图9-1)作为承重结构，例如钢筋混凝土盖的楼的主梁及次梁可视为连续梁等。 2、超静定刚架 刚架的应用很广泛，单层或多层厂房、楼房等都采用刚架作为承重结构，如图9-2所示 除以上两种外，通常还有超静定析架(例如大型工业与民用建筑等)、超静定拱(大跨度房屋建筑和桥梁)和超静定组合结构(厂房建筑)等。 下一页 上一页 返回 第一节 超静定结构概述 三、超静定次数的确定 超静定结构与相应的静定结构相比，具有多余约束。结构中多余约束的数目，称为原结构的超静定次数。一个超静定结构有几个多余约束就称为几次超静定结构。 1、从静力的角度分析 从静力分析角度看，超静定次数等于多余约束的个数，又等于未知力个数减去独立平衡方程的个数。 2、从几何构造的角度分析 从几何构造的角度分析，超静定次数等于多余约束的个数，又等于使原结构变成静定结构所应去掉的约束个数;从静力分析来看，超静定结构又等于未知力个数减去独立平衡方程的 下一页 上一页 返回 第一节 超静定结构概述 个数。去掉超静定结构的多余约束就是去除多余的支座约束，以其作用力即约束力代替，用Xi表示，称为多余约束力。去掉超静定结构的多余约束通常有下列几种方法: (1)断1根链杆，去掉1个支杆，将1个刚接处改为单铰连接，将1个固定端改为固定铰支座，相当于去掉1个约束。如图9-3所示。 (2)开1个单铰，去掉1个固定铰支座，去掉1个定向支座，相当于去掉两个约束。如图9-4所示 (3)断1根杆，去掉1个固定端，相当于去掉3个约束。如图9-5所示。 上一页 返回 第二节 荷载的简化和分类 一、超静定结构的求解思路 欲求解超静定结构，首先将其余未知量都表示成基本未知量的函数，然后求出基本未知量，再求出其余未知量。基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，使得超静定结构的计算有两大基本方法—力法和位移法，此外还有由此派生出来的方法，如力矩分配法等。 下一页 返回 第二节 荷载的简化和分类 二、力法的基本概念 1、基本思想 采用力法解超静定结构的基本思想是:将去掉多余约束得到的静定结构作为力法基本体系，以多余未知力作为力法的基本未知量，根据基本体系中沿多余未知力方向的位移应等于原结构相应的位移来建立力法基本方程，解方程求出多余未知力;多余未知力求出以后，其他反力和内力的计算问题就转化为静定结构的计算问题，可按叠加法或平衡条件计算。 2、计算过程 下面通过图9-6来说明力法的计算过程。 如图9-6(a)所示，一端固定，另一端为活动铰支座梁，EI 下一页 返回 第二节 采用力法解超静定结构 为常数，此梁为有1个多余约束力的超静定梁。 如果将图9-6(a)中的铰支座B去掉用i个多余的未知力X1,代替，则原结构梁就转化为受均布荷载和多余未知力置共同作用的静定悬臂梁，这就是超静定梁的基本体系。然后让基本体系分别由均布荷载和未知力X1，单独作用，如图9-6(b)和图9-6(c)所示。这样必须先求出图9-6(c)中的多余未知力X1,，才能求出超静定结构的内力。图9-6(a)和图9-6 (b)受力情况完全一样，但超静定结构对B处的位移有限制，也同样限制图9-6(b)中B处的位移，只能用图9-6(b)的基本体系来代替原来的超静定结构，从而才能计算。 下一页 上一页 返回 第二节 采用力法解超静定结构 △1为基本结构在荷载与多余未知力X1，的共同作用下，B点沿