第八章 压杆的屈曲失效和稳定条件 (课件）-《土木工程力学基础》同步教学（北京理工大学出版社）

第八章 压杆的屈曲失效和稳定条件 第一节压杆的屈曲失效 第二节压杆稳定的概念及临界力计算 第三节压杆稳定的条件和计算方法 第四节提高压杆稳定性的措施 每章一练 教学目标 1.掌握屈曲失效和压杆稳定的概念。 2.掌握压杆稳定的条件和计算。 3.掌握提高压杆稳定性的措施。 4.熟悉压杆稳定的条件，了解压杆的分类。 第一节 压杆的屈曲失效 一、压杆的屈曲失效 1、屈曲失效的定义 在前面已经知道工件在受到超过承载能力的力作用时会产生强度或刚度失效。然而，在实际中我们会发现一些工件在很小的压力下就发生失效。例如，如图8-1所示的两根矩形截面的松术直杆，它们的底面积均为A=50mm×7mm，长度分别为30mm与1000mm，强度极限σh=40MPa。按强度考虑，两杆的极限承载能力应为: P=σb×A=(40×50×7)=14000N 但是，当给两杆缓缓施加压力时，长度为30mm的杆可承受接近14000N的压力，并且在破坏前一直保持着直线形状。 下一页 返回 第一节 压杆的屈曲失效 而长度为1000mm的杆，压力只加到约800 N时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆因为弯曲变形急剧加大而折断。 屈曲失效:丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致。我们把杆突然发生显著变形改变平衡形式而失去承载能力的现象，称为屈曲失效(也叫失稳)。 2、不同受压杆件的屈曲失效 如图8-2所示，屈曲失效由于其失效的突然性破坏能力很强。 •受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯，致使结构丧失承载能力，如图8-2(a)所示; 下一页 上一页 返回 第一节 压杆的屈曲失效 •狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转，如图8-2(b)所示; •受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式，如图8-2(c)所示; •还有工程中的柱、析架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生屈曲失效。 下一页 上一页 返回 第一节 压杆的屈曲失效 二、三类压杆不同的屈曲失效形 根据不同的屈曲失效形式，受压杆件可以分为三种类型:细长杆、中长杆和短粗杆。三类压杆的临界状态各不相同，如图8-3所示。 1、细长杆 杆的横截面直径远小于杆的长度。它发生弹性屈曲，即当载荷除去后，杆仍能由弯曲平衡构形回复到初始直线平衡构形。细长杆承受压缩载荷时，载荷与侧向屈曲位移之间的关系如图8-3(a)所示。 这类杆在实际应用中主要是发生屈曲失效，即失稳。 下一页 上一页 返回 第一节 压杆的屈曲失效 2、中长杆 杆的横截面直径比杆的长度小，但是相差的倍数不是很大。它发生弹塑性屈曲，也会发生屈曲，但不再是弹性的，这是因为这时压杆上的某些部分已经出现塑性变形。中长杆承受压缩载荷时，载荷与侧向屈曲位移之间的关系如图8-3(b)所示。 这类杆在实际中应用最多，它通常是发生屈曲失效，但有时也可能由于强度失效而产生破坏。 3、短粗杆 它不发生屈曲，而发生屈服。短粗杆承受压缩载荷时，载荷与轴向变形的关系曲线如图8-3(c)所示。这类杆没有被 下一页 上一页 返回 第一节 压杆的屈曲失效 充分利用，且属于脆性破坏。因此，在实际应用中主要考虑它的强度失效。 各种杆只有在受到压力作用时才按上面讲的理论分析。当处于别的力作用下时，则要按照强度或刚度失效来分析。更复杂的情况则是受到儿种力的共同作用(这也是实际中最常见的情况)时，要根据实际情况分先后考虑各种失效。 上一页 返回 第二节 压杆稳定的概念及临界力计算 一、压杆稳定的概念 1、稳定的概念 “稳定”和“不稳定”是就物体的平衡性质而言。 •图8-4(a)所示小球，在自重FP和曲面反力FR作用下，在下凹曲面的最低点A处处于静止平衡状态，若给小球一个干扰力，使其离开平衡位置，则它在重力和曲面反力的合力作用下，小球会恢复到原来的静止位置。 这表明小球在A点处于稳定平衡状态。 •在图8-4(b)中，小球在光滑平面上，若不计摩擦，则小球可以在任意位置上处于静止平衡状态，这种现象称为临界平衡。 下一页 返回 第二节 压杆稳定的概念及临界力计算 •在图8-4(c)中，小球在A点处于静止平衡状态，若再给小球一个干扰力，则小球离开平衡位置，在重力和曲面反力的合力作用下，将不再回到原来的平衡位置。 因此，在图8-4(b)和图8-4(c)中，小球处于不稳定平衡状态。 2、压杆稳定及其临界载荷 受压杆同样存在上面所说的平衡性质问题。为了研究细长压杆的失稳过程，取一根细长直