第十九章 用力矩分配法计算连续梁与无侧移钢架（课件）- 《土木工程力学基础》同步教学（机械工业版）

第十九章 用力矩分配法计算连续梁与无侧移钢架 第一节 力矩分配法的基本概念 第二节 单结点的力矩分配法 第三节 多结点的力矩分配法 第四节 连续梁的内力包络图 第一节 力矩分配法的基本概念 设有图19-1a所示两跨连续梁ABC，承受一个集中荷载F。用力矩分配法计算时，首先要取基本结构，其基本结构的取法与位移法完全相同，即图19-1a所示结构，可以看作只有一个可以转不能移动的结点B（注意：鉸结点C不需考虑），因此只需在结点B加一个附加 刚臂 “▼”， 得如图19-1b所示的基本结构。其次将荷载置于基本结构上，求AB、BC两段杆件的固端弯矩。然后利用结点B的力矩平衡条件求得B点处的约束力矩mB （亦称不平衡力矩）。 下一步就要转动结点B消除mB，使基本结构变为实际结构。 力矩分配法与位移法的计算原理完全相同，只是在消除mB的方法上有所不同而已。在结点B施加与mB大小相等而方向相反的力矩-mB ， 强迫连续梁产生如图19-1c所示的变形，同时使两个杆端产生新的弯矩。把图19-1c 情况下的弯矩与图19-1b情况下的弯矩叠加，即得实际结构（图19-1a）的弯矩。 用力矩分配法解题的基本思路是：首先在刚结点处设置约束转动的附加刚臂，使产生约束力矩，以阻止转动；然后放松约束，即在刚结点处施加与约束力矩大小相等而方向相反的力矩，以抵消约束力矩的影响，使其恢复为原结构。 图19-1 二、力矩分配法的三要素 1．转动刚度S 对于任意支承形式的单跨超静定梁iK，为使某一端（设为i端）产生角位移θi，则须在该端施加一力矩MiK。 当θi=1时所须施加的力矩，称为iK杆在i端的转动刚度，并用SiK表示，其中i端为施力端，称为近端，而K端则称为远端，如图19-2a所示。 同理，使iK杆K端产生单位转角位移θk=1 时，所须施加的力矩应为iK杆K端的转动刚度，并用SKi表示，如图19-2b所示。 当近端转角θi≠1（或θk≠1）时，则必有MiK=SiK·θi（或MKi=SKi·θK）。 由位移法所建立的单跨超静定梁的转角位移方程知，杆件的转动刚度SiK除与杆件的线刚度i有关外，还与杆件的远端（即K端）的支承情况有关。 图19-3中分别给出不同远端支承情况下的杆端转动刚度SAj的表达式，在应用中可以查用。 图19-3 图19-2 2．分配系数 在结点上施加力矩强迫结点转动时，与此结点联结的各杆必将发生变形和内力。为了计算此时各杆的端弯矩，引入分配系数的概念。图19-4表示只有一个结点的简单刚架，设有力矩mA施加于刚结点A，并使其发生转角θA，然后达到平衡状态。由转动刚度的定义知，各杆在A端的弯矩为 图19-4 由结点A的力矩平衡方程得 故有 （19-1） 此处ΣSA表示汇交于A点各杆的转动刚度之和。有了θA值，即可由（a）式求出各杆A端弯矩 或写作 （19-3） 其中μAj按下式计算 （19-4） μAj称为力矩分配系数。 （19-2） 2．分配系数 各杆在A端的弯矩值与其转动刚度成正比，并且它们的和等于在结点上施加的外力矩。力矩分配时，各杆所得到的A端弯矩称为分配力矩。所谓分配力矩，也就是为使结点转动而在结点上所施加的力矩，按各杆件的转动刚度之比分配到各杆端的力矩。 综上所述，在力矩分配时只要知道各杆的转动刚度，即可按式（19-4）算出各杆的力矩分配系数，然后由式（19-3）求出各分配力矩（注：在此力矩即弯矩，以下称力矩为弯矩）。 在此值得指出的是，一个结点，例如A结点，各杆的分配系数应满足下式 也就是说，在该结点处的各分配系数之和等于1。 3．传递系数 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而产生弯矩时（称为近端弯矩），其另一端（即远端）一般也将产生弯矩（称为远端弯矩），如图19-5所示。通常将远端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递系数，并用C表示。图19-5所示梁AB由A端向B端的传递系数为 图19-5 对不同的远端支承情况，其传递系数也将不同，如表19-1所示。 分配弯矩由传递系数传到远端的弯矩，称为传递弯矩，用符号MCAB所示。即 （19-5） 其中，MμAB称为分配弯矩。 表19-1 第二节　单结点的力矩分配法 　 力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配法与多个结点的力矩分配法。下面通过图19-6所示两跨连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂，然后承受荷载的作用（图19-6b），这样将原结构分隔成两个单跨超静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩，其值可由表19-1查得。取结点B为脱离体（图19-6c）,由结点B的力矩平衡条件，即可求得附加刚臂阻止结点B的转动而产生的约束力矩为 图19-6 写成一般形式为 （19-6） 结点不