湖南省永州市高考高职对口2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

永州市2024年高考职高对口第一次模拟考试 数学 命题人：陈器（祁阳职中） 蔡明享（永州工商职中） 朱红国（永州综合职中） 审题人：胡元紧（永州市教科院） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2，本试卷由试题卷和答题卡两部分组成，试题卷共4页，满分120分，时量120分钟.考试结束后，将此卷及答题卡交回. 3．考生务必将各题的答案填写在答题卡的指定位置，在本试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则（ ） A. 9 B. 117 C. D. 6. 若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上奇函数，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8 设，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是直线上一个动点，过点作圆的一条切线，切点为为坐标原点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 某中职学校一，二，三年级现有学生分别为人，300人，200人．现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为45的样本，在一年级抽取的人数为20人，则该校学生总数为______人． 12. 在的展开式中的常数项为______． 13. 经过抛物线的焦点且与平行的直线方程为______． 14. 已知点是角的终边与单位圆的交点，则______． 15. 在等比数列中，，公比，记数列的前项和为，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知函数，且，满足． （1）求的值，并写出函数的定义域； （2）若，求实数取值范围． 17. 已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列前项的和为，求． 18. 学校要从专业能力较强的5名男生和3名女生中挑选出4名同学，参加永州市“技能成才，强国有我”文明风采大赛，用随机变量表示选出的4名同学中男生的人数． （1）求的分布列； （2）求至少有一名女生被选中的概率． 19. 如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若是上一点，平面，求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，点，记直线的斜率分别为．证明：为定值． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21. 在中，已知角的对边分别为的面积为3． （1）求； （2）求． 22. 某企业计划对两个项目投入总时间不超过30天的广告宣传，并要求项目广告宣传时间不多于项目广告宣传时间3天．已知两个项目的广告宣传费用分别为0.5万元/天和0.2万元/天，广告宣传带来的收益分别为3万元/天和2万元/天．若广告宣传总费用不超过9万元，问如何分配两个项目的广告宣传时间，使企业的收益最大？并求出收益的最大值． 永州市2024年高考职高对口第一次模拟考试 数学 命题人：陈器（祁阳职中） 蔡明享（永州工商职中） 朱红国（永州综合职中） 审题人：胡元紧（永州市教科院） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2，本试卷由试题卷和答题卡两部分组成，试题卷共4页，满分120分，时量120分钟.考试结束后，将此卷及答题卡交回. 3．考生务必将各题的答案填写在答题卡的指定位置，在本试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】900