11.1 第1课时 平面直角坐标系 学案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

11.1 第1课时 平面直角坐标系 素养目标 1.知道平面直角坐标系的相关概念,能正确建立平面直角坐标系. 2.在坐标系中,会根据点的坐标描出点的位置,会根据点的位置写出点的坐标. 3.知道平面直角坐标系象限的划分及各象限点的符号特征. ◎重点:用平面直角坐标系表示点的位置. 预习导学 知识点一 平面直角坐标系的概念   阅读教材本课时“操作”及其之前的内容,解决下列问题. 1.如图,图中点A在x轴上对应的横坐标是 ,在y轴上对应的纵坐标是 ,记点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;试在图中描出点C(3,2)的位置.  2.思考:在坐标系中,点(2,3)与(3,2)代表的是同一个点吗? 归纳总结:通过平面直角坐标系的建立,我们把平面内的 与 一一对应起来.即对于坐标平面内任意一点P,都有 的有序实数对(x,y)和它对应,反之,对于任意一个有序实数对(x,y),在平面内都有 的点P与它对应.  学法指导:横坐标为0的点(0,a)一定在y轴上,纵坐标为0的点(b,0)一定在x轴上,(0,0)就是原点. 【答案】1.2　3　(2,3)　(-1,-2) 2.不是同一个点,它们的位置并不相同. 归纳总结:点　有序实数对　 唯一　唯一 知识点二 象限及其坐标特点   阅读教材本课时“操作”之后的内容,解决下列问题. 观察教材“图11-5”,说一说各象限内的点的坐标符号有什么特点. 【答案】第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-). 对点自测 1.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为 .  2.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是 .  【答案】1.(2,0) 2.(-9,2) 合作探究 任务驱动一 平面直角坐标系中点的坐标 1.如图,点A与点B的纵坐标 ( ) A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定 【变式训练】已知点A(3,2)、B(3,-1),则直线AB与y轴的关系是 .  2.(方法指导:找出符合x+y=xy的数x、y即可)若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标: .  【答案】1.B 【变式训练】平行 2.答案不唯一,如(2,2) 任务驱动二 建立平面直角坐标系 3.某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大道两侧(如图),请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标. 【答案】3.解:答案不唯一,如:以平安大道所在的直线为x轴,过D点垂直于平安大道为y轴建立平面直角坐标系,A(10,4),B(6,-4),C(-2,2.5),D(0,-3). 任务驱动三 符号与象限 4.点M(3a-9,1-a)在第三象限,则a的取值范围是 .  【方法归纳交流】由点的位置确定字母取值,一般是根据点所在的象限列出不等式(组)求解,有些题目还能根据条件确定字母的具体取值. 【答案】4.1<a<3 素养小测 1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值可以是 ( ) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.0 2.如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么? 3.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置? 【答案】1.B 2.解:因为a2+1>0,-1-b2<0,所以点A在第四象限. 3.解:由题意,得解得 所以点P的坐标是(-1,1),点Q的坐标为(0,0). 点P在第二象限,点Q是坐标原点. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$