14.1 全等三角形 学案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

14.1 全等三角形 素养目标 1.知道全等形的概念,知道全等图形的性质. 2.类比全等形,理解全等三角形的概念,能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边. 3.掌握全等三角形对应角相等,对应边相等的性质. ◎重点:全等三角形的概念和性质. 预习导学 知识点一 全等三角形的概念 阅读教材本课时的相关内容,解决下列问题. 1.揭示概念:能够完全 的两个图形称为全等图形,即 和 都相同. 2.明晰概念:能够完全重合的三角形称为 ,构成三角形的要素有 、 、 . 【答案】1.重合　形状　大小 2.全等三角形　顶点　边　角 知识点二 全等三角形的性质 阅读教材本课时的相关内容,解决下列问题. 1.明晰概念:全等的三角形中互相重合的顶点叫做 ;互相重合的边叫做 ;互相重合的角叫做 .“全等”用数学符号表达为 ,读作 ,通常把表示对应顶点的字母写在 位置上. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ;全等三角形的对应角 . 学法指导:我们可以通过两个全等形的对应顶点找到它们的对应边与对应角.在书写两个三角形全等时,应注意对应顶点的顺序. 【答案】1.对应顶点　对应边　对应角　≌　全等于　对应 2.相等　相等 对点自测 1.如图,已知△ABC≌△CDA,则与AB对应的边为 ( ) A.AD B.CD C.AC D.BC 2.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 【答案】1.B　2.B 合作探究 任务驱动一 全等三角形的相关概念 1.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图),那么四边形ABCD与四边形AEFG 全等图形(填“是”或“不是”). 2.如图所示的两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗? 【答案】1.是 2.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE. 【变式训练】第2题中的条件不变,当∠ACB=50°时,求∠FOC的度数,你还能得到相等的角吗?请写出来,并说明理由. 【答案】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°. 还能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.∵对顶角相等,∴∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO. 【方法归纳交流】在确定全等三角形的对应边和对应角时,可以参考以下几种方法: ①全等三角形对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边; ②有公共边的,公共边一定是对应边; ③有公共角的,公共角一定是对应角; ④有对顶角的,对顶角一定是对应角; ⑤两个全等三角形中一组最长的边是对应边,一组最短的边是对应边; ⑥两个全等三角形中一组最大的角是对应角,一组最小的角是对应角. 任务驱动二 全等三角形的性质 3.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 ( ) A.72°　　B.60°　　C.58°　　D.50° 4.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,线段BF与线段EC有什么关系?说说你的理由. 【答案】3.D 4.解:BF=EC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC,∴EF-CF=BC-CF, 即BF=EC. 素养小测 1.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A'= °,∠A= °,B'C'= ,AD= . 2.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=20°,AB=10,AD=4,G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长. 【答案】1.120　70　12　6 2.解:利用全等三角形的对应角相等的性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得CE=CA-AE=BA-AD=6. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$