(期中名校真题)第三单元长方体和正方体(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学期中备考高频易错考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？ 2．一段长方体钢材，长1.6分米，横截面是边长5厘米的正方形。每立方厘米钢材重7.8克，这块方钢重多少千克？ 3．把一个棱长8厘米的正方体橡皮泥捏成一个长16厘米、宽8厘米的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 4．一个长方体的无盖水族箱，长是，宽是，高是。 （1）这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ （2）它的体积是多少？ 5．一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形． （1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果向容器内倒入270L水，这时容器内的水深多少分米？ 6．求一块不规则石头的体积，在不使用量杯的情况下，请你选择合适的用具和相关物品设计一个方案。 所用工具或物品： 方法： 7．做一个无盖的长方体铁皮水槽（如下图），至少需要多大面积的铁皮？ 8．下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。 （1）把它折叠成长方体后，与①号面相对的是（    ）号面。 （2）请列式计算这个纸盒的容积。（纸的厚度忽略不计） 9．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。 ①这个密封玻璃缸里装了多少升水？ ②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？ 10．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？ 11．爸爸在一个底面积为3.2平方分米的长方体鱼缸里放入了8条小金鱼，水面上升了3厘米，求每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 12．希望小