4.2.5 正态分布（课时2）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

正态分布 学习目标 1.了解正态分布的相关概念及“3σ原则”. 2.能将一般的正态分布转化为标准正态，并能查表求出相应的概率值. 学习活动 复习导入 正态曲线 正态曲线的性质： (1)曲线关于直线x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高，两边低的特点； (2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. (3)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1. (4)σ决定正态曲线的“胖瘦”： σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”; σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”. 正态曲线在实际生活中有何作用呢？ 目标一：了解正态分布的相关概念及“3σ原则” 任务1：了解正态分布的概念，会利用其求实际问题的概率. 【概念讲解】 正态分布 例1 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170(单位：cm，下同)，标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： ①在区间[160，180]内的概率； ②不高于160的概率. 问题： (1)服从正态分布的两个参数μ，σ分别为多少？ (2)题中数据160、180如何用参数μ，σ表示？ (3)上述事件可以如何表示？概率分别为多少？ 【归纳总结】 练一练 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2),且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=(　　). A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 任务2：求随机变量X在下列区间内的概率，了解“3σ原则” 若X~N(μ，σ2)，说说下列概率大小为多少？ (1)P(X≤μ)； (2)P(|X-μ|≤σ)； (3)P(|X-μ|≤2σ)； (4)P(|X-μ|≤3σ). 例2 某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500，52)(单位：).该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于515g. (1)求正常情况下，任意抽取两包食盐，质量均大于515g的概率约为多少; (2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由. 目标二：能将一般的正态分布转化为标准正态，并能查表求出相应的概率值. 任务：了解标准正态分布的概念，能将一般的正态分布转化为标准正态并能查找出相应概率值. 【概念讲解】 标准正态分布： 问题：（1）若Y~N(μ，σ2)，则Y的概率密度函数是什么？若X~N(0，1)，则X的概率密度函数是什么？ （2）Y~N(μ，σ2)能否化为X~N(0，1)？如果能，该怎样变化？由此你能得出什么结论？ 问题2：若X~N(0，1)，则P(X<-1)与P(X<1)的值相加等于多少？P(X<-a)与P(X<a)也满足这样的关系吗？为什么？ 【归纳总结】 练一练 已知X~N(0，1)，利用上述表格求以下概率值： (1)P(X<0.28); (2)P(X<-0.36); (3)P(0.18≤X<0.57). 【归纳总结】 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “正态分布”“3σ原则”“标准正态分布” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正态分布 学习目标 1.了解正态分布的相关概念及“3σ原则”. 2.能将一般的正态分布转化为标准正态，并能查表求出相应的概率值. 学习活动 复习导入 正态曲线 正态曲线的性质： (1)曲线关于直线x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高，两边低的特点； (2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. (3)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1. (4)σ决定正态曲线的“胖瘦”： σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”; σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”. 正态曲线在实际生活中有何作用呢？ 目标一：了解正态分布的相关概念及“3σ原则” 任务1：了解正态分布的概念，会利用其求实际问题的概率. 【概念讲解】 正态分布 如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总等于对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ和σ的正态分布，记作 X~N(μ，σ2). 此时称为X的概率密度函数，μ是X的均值，而σ是X的标准差，σ2是X的方差. 例1 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170(单位：cm，下同)，标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： ①在区间[160，180]内的概率； ②不高于160的概率. 问题： (1)服从正态分布的两个参数μ，σ分别为多少？ (2)题中数据160、180如何用参数μ，σ表示？ 参考答案： (1)设该学生的身高为X，由题知μ=17