4.2.5 正态分布（课时1）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

正态分布 学习目标 1.通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 2.能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积. 学习活动 导入 已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具体数值为多少？ 目标一：通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 任务：借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 1.若X~B(6，)，则X的分布列如表1，可以用图1直观的表示出X的分布列，图1有什么特点？ 表1 图1 2.下图为服从二项分布的不同随机变量分布列的直观图， 问题： (1)上述两幅图像是否也符合X~B(6，)的图像特征？ (2)当参数n逐渐变大时，图形有什么变化？试想一下，如果参数n充分大，图形又会有什么改变呢？ 【概念讲解】 正态曲线 思考：结合函数解析式和下列图像，说说正态曲线具有哪些性质？ 【归纳总结】 正态曲线的性质： 目标二：能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积. 任务：根据正态曲线的图像，完成下面例题. 正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为0.3413， 在区间[μ +σ ，μ+2σ]内所围面积约为0.1359， 在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为0.0215 ，如图所示. 例1 求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积(精确到0.001). (1)[μ，+∞)； (2)[μ -σ ，μ+σ]； (3)[μ-2σ，μ+2σ]； (4)[μ-3σ，μ+3σ]； 练一练 求正态曲线与x轴在如下两个区间内所围面积(精确到0.0001). (1)[μ-3σ，μ-2σ]； (2)[-∞，μ-σ] 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “正态曲线的概念和性质” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正态分布 学习目标 1.通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 2.能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积. 学习活动 导入 已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具体数值为多少？ 参考答案： . 可以看出，若X~B(n，p)，当n较大时，直接计算P(X=k)的值将是十分困难的. 目标一：通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 任务：借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 1.若X~B(6，)，则X的分布列如表1，可以用图1直观的表示出X的分布列，图1有什么特点？ 表1 图1 参考答案： ①中间高、两边低； ②具有对称性，图形关于X=3对称，且E(X)=3. ③某一整数k上方的矩形面积正好等于P(X=k)，其中，k=0,1,2,3,4,5,6； ④所有矩形的面积之和为1. 2.下图为服从二项分布的不同随机变量分布列的直观图， 问题： (1)上述两幅图像是否也符合X~B(6，)的图像特征？ (2)当参数n逐渐变大时，图形有什么变化？试想一下，如果参数n充分大，图形又会有什么改变呢？ 参考答案： (1)符合. (2)当参数n逐渐变大，图形会越来越密；当参数n充分大，整个图形的上端可以连接成一条光滑的曲线. 【概念讲解】 正态曲线 其中：μ=E(X)，即X的均值；，即X的标准差. 一般地，对应的图像称为正态曲线. (也因形状而被称为“钟形曲线”，也常常记为). 思考：结合函数解析式和下列图像，说说正态曲线具有哪些性质？ 【归纳总结】 正态曲线的性质： (1)曲线关于直线x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高，两边低的特点； (2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. (3)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1. (4)σ决定正态曲线的“胖瘦”： σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”; σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”. 目标二：能根据正态曲线的图像，求相应区间内曲线与x轴所围的面积. 任务：根据正态曲线的图像，完成下面例题. 正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为0.3413， 在区间[μ +σ ，μ+2σ]内所围面积约为0.1359， 在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为0.0215 ，如图所示. 例1 求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积(精确到0.001). (1