4.2.2 离散型随机变量的分布列 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

离散型随机变量的分布列 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，掌握其表示方法和性质. 2.会求离散型随机变量的分布列. 3.了解两点分布. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念及其表示方法和性质. 任务1：分析下列问题，理解离散型随机变量分布列的概念，掌握其表示方法. 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. 问题：(1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？说明理由. 【概念讲解】 概率分布 分布列 思考：由P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4，X的分布列如何表示？ 任务2：观察以下分布列的实例，总结离散型随机变量X的分布列中应具有的性质. 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，则X的分布列为 问题： (1)分布列中随机变量X取1,4,6时，对应的随机事件之间有什么关系？ (2)分布列中X分别取1，2，3，4，5，6时，它们的概率之和等于多少？ 【归纳总结】 练一练 若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 9c2-c 3-8c 试求出X的分布列. 任务3：完成下列问题，归纳求离散型随机变量分布列的步骤. 例1 抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 【归纳总结】 练一练 抛一枚均匀的硬币2次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=1表示的是什么事件，并求出P(X=1)； (2)求X的分布列. 目标二：通过生活实例，了解两点分布. 任务：写出下列各随机变量的分布列，了解两点分布的概念. (1)篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中，得0分，已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.7，设其罚球一次的得分为X. (2)假设某人寿保险的投保人年龄超过50岁的占70%，从投保人中随机抽取1人，设Y表示抽到的年龄超过50岁的投保人人数. (3)含有3件次品的100件产品中随机抽取1件，设抽到的次品数为Z. 思考：上述三个分布列中有随机变量的分布有何特点？ 【概念讲解】 两点分布(或0-1分布)： 伯努利试验： 伯努利分布： 练一练 随机变量X服从两点分布，其分布列如表所示，则E(X)=(　　) X 0 1 P a A. B. C. D. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “离散型随机变量的分布列”“两点分布” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 离散型随机变量的分布列 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，掌握其表示方法和性质. 2.会求离散型随机变量的分布列. 3.了解两点分布. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念及其表示方法和性质. 任务1：分析下列问题，理解离散型随机变量分布列的概念，掌握其表示方法. 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. 问题：(1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； 参考答案： 由于只能在0，1，2中取值，所以等价于或.类似地，等价于或. 因为与互斥，所以 ； 又因为与互斥，所以 ； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？说明理由. 参考答案： 当实数给定时，只要检查是否满足就可以求出． 【概念讲解】 一般地，当离散型随机变量的取值范围是，如果对任意，概率 都是已知的，则称的概率分布是已知的． 离散型随机变量的概率分布的表示： (1)表格. 这个表格称为X的概率分布或分布列． (2)条形图. 思考：由P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4，X的分布列如何表示？ 任务2：观察以下分布列的实例，总结离散型随机变量X的分布列中应具有的性质. 1.抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取X=1；如果反面朝上，取X=0.那么X是随机变量，其分布列为 2.抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，则X的分布列为 问题： (1)分布列中随机变量X取1,4,6时，对应的随机事件之间有什么关系？ (2)所有随机事件的概率之和等于多少？ 【归纳总结】 表示的是事件发生的概率，因此每一个都是非负数；另外，因为分布列给出了随机变量能取的每一个值，而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的，因此所有的之和应该等于. 即离散型随机变量的分布列必须满足： (1) ； (2) . 练