江苏省徐州市职业学校2024届高三第二次质量检测数学试题

徐州市职业学校2024届高三第二次质量检测考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 6 D. 2 3. 设数组，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 设命题，以下四个命题：①，②，③，④其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 题表是某项工程的工作明细表，若完成该工程的最短总工期是24天，则的最大值为（ ） 工作代码 紧前工作 工期（天） A 无 3 B A 5 C A 2 D C 4 E B，D 2 F E 6 G E 2 H E 10 I G x J F，H，I 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线（t为参数）过抛物线的焦点与抛物线C交于A，B两点，则（ ） A 12 B. C. 16 D. 8. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法． A. 72 B. 144 C. 108 D. 96 9. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 执行题图所示的程序框图，输出的________． 12. 已知等差数列的前n项和为．若，则________． 13. 若点在角的终边上，则________． 14. 若双曲线渐近线与圆相切，则________． 15. 已知，对于任意，当时，都有，则实数a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知关于不等式|的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 17. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上,且经过点． （1）求函数的解析式. （2）若函数在区间上的最小值是,求实数的值. （3）设,若在上是增函数,求实数取值范围. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，的面积为2，求b． 19. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取n名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如题图所示，其中得分在内的学生有16名． （1）求a及n的值； （2）试估算本次竞赛的平均成绩； （3）现从该样本得分在和的学生中随机抽取3名学生，求这3名学生中至少有1名获一等奖的概率． 20. 世界羽联重大赛事“汤姆斯&尤伯杯”将于2024年4月28日-5月5日在成都举办，某服装经销商决定向服饰生产企业TY公司订制一款赛事纪念文化衫．该经销商向TY公司提供（万元）的专项赞助，并以每件80元的价格收购其生产的全部纪念衫．TY公司在收到x（万元）赞助后，纪念衫的产量为（万件），其中k为工人留存率，TY公司生产t万件纪念衫需投入成本（万元）． （1）将TY公司生产该款纪念衫的利润y（万元）表示为经销商赞助x（万元）的函数（其中赞助x万元计入TY公司的利润）； （2）当工人留存率．时，经销商赞助多少万元才能使TY公司生产该款纪念衫的利润达到最大？并求出最大利润． 21. 设等比数列,公比大于,其前项和为,是等差数列,已知,． （1）求数列和的通项公式. （2）求数列的前项和. （3）若,求数列的前项和. 22. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车．某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次获得的利润为450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次获得的利润为350元，请问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，获得的利润最大？并求出最大利润． 23. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心