8.1.1 棱柱、棱锥、棱台-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

8.1.1 棱柱、棱锥、棱台 高一下学期 1 1、通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱，棱锥，棱台的结构特征； 2、理解棱柱，棱锥，棱台之间的关系； 3、能运用棱柱，棱锥，棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构以及进行有关计算. 重点：棱柱，棱锥，棱台的结构特征 难点：棱柱，棱锥，棱台结构特征的区别与联系 学习目标 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 新知探究 思考：如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？你会选择如何分类？ 新知探究 可以发现纸箱、金字塔等围成它们的每个面都是平面多边形； 一、多面体 (1)定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 面 棱 顶点 新知生成 思考：下列哪些物体抽象出来是多面体？ 二、旋转体 定义：由封闭的旋转面围成的几何体。 旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 一条定直线旋转形成的曲面。 旋转体的轴：此条定直线 新知生成 思考：下列哪些物体抽象出来是旋转体？ 追问：上述旋转体是由何平面图形旋转而来的？ 下面我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置、关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体. 思考：观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 可以发现长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面和面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样. 新知探究 追问：观察下列与长方体类似的特殊几何体，它们有什么共同特征呢？ 新知探究 一、棱柱 1、定义：一般的,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. ①底面：两个互相平行的面 ②侧面：其余各面 ③侧棱：相邻侧面的公共边 ④顶点：侧面与底面的公共顶点 全等的多边形 平行四边形 侧棱平行且相等 2、表示方法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示， 如图中的棱柱记作棱柱. 侧棱 A B C D E F A B C D E F 顶点 底面 侧面 新知生成 辨析：判断正误，并说明理由： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱. （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. （3）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱    习题演练 3、分类： ①按底面边的个数分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②按棱柱侧棱与底面位置关系分类：直棱柱、斜棱柱 底面是平行四边形的四棱柱又叫做平行六面体 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 新知生成 五棱柱ABFEA'-DCGHD' A B D A’ D’ F G H E F E H C’ B’ G C 三棱柱EFB'-HGC' 练习：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？若不是，请说明理由，若是，请说明底面是什么？是几棱柱？ 习题演练 辨析：判断正误，并说明理由： （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （2）长方体是正四棱柱. 追问：正四棱柱是正方体.    思考：四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？ 四棱柱：底面是四边形的棱柱. 直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱. 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 正四棱柱：底面是正方形的长方体. 正方体：所有棱长都相等的正四棱柱. 新知探究 直四棱柱 斜四棱柱 平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 四棱柱 新知生成 思考：观察下列多面体,有什么相同点？ ①有一个面是多边形； ②其余各个面其余个面都是由一个公共顶点的三角形. 新知探究 二、棱锥 1、定义：一般的,有一个面是边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 侧面 S A B C D 侧棱 顶点 底面 底面： 面； 侧面：有 的各三角形面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 多边形 相邻侧面 公共顶点 各侧面 棱锥的表示：棱锥 新知生成 2、分类： 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥. 三棱锥又叫四面体 按底面边的个数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正三棱锥： 正四面体： 底面为正三角形，侧面为等腰三角形； 底面和侧面为全等的正三角形. 侧