9.2中心对称与中心对称图形 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.2 中心对称与中心对称图形 第9章 中心对称图形——平行四边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 中心对称 中心对称的性质 中心对称的作图 中心对称图形 知识点 中心对称 知1－讲 1 1. 定义：一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 知1－讲 2. 中心对称与轴对称的关系 中心对称 轴对称 区别 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等 知1－讲 特别解读 1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° . 2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 . 知1－练 例 1 [月考·扬州] 北京 2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，它呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图9.2-1所示的图片成中心对称的是(　　) 知1－练 解题秘方：紧扣中心对称的定义求解． 解：由题意可知，选项A是原图形翻折得到的，是轴对称变换，选项B是原图形逆时针方向旋转 90°得到的，选项 C是原图形顺时针方向旋转 90°得到的，选项 D是原图形旋转 180°得到的，故D选项符合题意． 答案：D 知1－练 解法提醒 中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称是一种特殊的旋转，旋转角为180°，注意与平移、轴对称的区别 . 知2－讲 知识点 中心对称的性质 2 1. 性质 (1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称；(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 . 知2－讲 2. 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心； 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 . 知2－讲 特别解读 1. 由性质可以得到如下结论： (1)对称中心在一对对称点的连线上 ; (2)对称中心到一对对称点的距离相等 . 2. 全等的图形不一定成 中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形 . 知2－练 如图 9.2-2，已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称，请回答下列问题： (1)点A的对称点是点______，点B的对称点是______点 ，对称中心是点_______； 例 2 解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 . A1 B1 O (2)指出图中在同一条直线上的三点； (3)指出图中相等的线段和全等的三角形 . 知2－练 解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1. 图中相等的线段有 OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△ A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O. 知2－练 解法提醒 找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心在同一条直线上，根据对称点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系 . 知3－讲 知识点 中心对称的作图 3 1. 作图关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 . 2. 作图步骤 (1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接； 知3－讲 (2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等； (3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形 . 知3－讲 特别提醒 作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等 . 知3－练 如图 9.2-3，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称． 例 3 知3－练 解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可 . 知3－练