山东省淄博市中职学校2024届高三一模数学试题

淄博市2024年春季高考模拟考试（第一轮） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题日，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 设，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 设命题．则下列命题①；②；③；④，其中真命题的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设，则下列不等式不成立的是（ ）． A B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 5. 设是定义在上的奇函数，当时，（b为常数），则（ ）． A. 6 B. C. 4 D. 6. 已知二次函数在区间上是减函数，在区间是增函数，则函数的最小值是（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 7. 某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（ ）． A. 239.02 B. 243.80 C. 248.67 D. 253.65 8. 若，函数与的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知点为的边的中点，则（ ）． A B. C. D. 10. 已知向量，且，则的值是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7 12. 要得到函数的图象，需要将函数的图象沿轴（ ）． A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 13. 已知的内角的对边分别是，若成等比数列，且，则的值是（ ）． A. B. C. D. 14. 已知直线经过点，且直线倾斜角的余弦值是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）． A. B. C. D. 16. 在2、3、5、6中任选2个不同的数字，其乘积能被3整除的概率为（ ）． A. B. C. D. 17. 我国古代将“礼、乐、射、御、非、数”合称“六艺”．某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（ ）． A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 18. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 19. 直线被圆截得的弦长等于（ ）． A. B. 2 C. D. 4 20. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，则的值是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 卷二（非选择题，共60分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 若关于坐标原点的对称点是，则实数的值分别是_________. 22. 展开式中各项的二项式系数和为128，则第四项的系数为_________. 23. 已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_________. 24. 要从800名学生中抽取40名进行视力调查，拟采用系统抽样的方法，为此将他们逐一编号为1-800，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是15，则从第4个号码段抽出的号码应该是_________. 25. 已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则双曲线的离心率等于_________. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， （1）求此函数的解析式； （2）求此函数在区间上值域． 27. 已知为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和． 28. 已知向量，向量，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值． 29. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 30. 焦点在轴上的椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，且离