专题18 抽样方法-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题18 抽样方法 1.抽样调查：从调查的对象中，按照一定的方法抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查. 2.对总体、个体、样本、样本容量的认识 总体: 统计中所考察对象的 全体 叫做总体。 个体: 总体中的每一个考察对象叫做个体。 样本: 从总体中抽取的 一部分个体叫做样本。 样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量。 3.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 4．抽签法 定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n的样本。 步骤: （1）编号: 将总体中的个体编号为1~N； （2）做签: 将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上； （3）抽签：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次； （4）取样：从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出。 5.系统抽样 （1）概念：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作等距离抽样。 （2）步骤 一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： ①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ② 确定分段间隔k ，对编号进行分段，当 Nn(n 是样本容量)是整数时，取k= Nn ；③在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号 1+2k，依次进行下去，直到获取整个样本。 6.分层抽样 （1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样。 （2）步骤 ①分层: 按某种特征将总体分成若干部分(层)； ②计算抽样比: 抽样比 k= 样本容量/总体容量； ③定数: 按抽样比确定每层抽取的个体数； ④抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本； ⑤成样:综合各层抽样，组成样本。 【题型1 简单随机抽样】 【题型2 系统抽样】 【题型3分层抽样】 【题型1简单随机抽样】 知识点：(1)抽签法适用于总体中个数较少的情况;(2)随机数法适用于总体中个数较多的情况,而且抽取样本时选取的位数要与个体编号的位数保持一致,还要剔除掉重复出现的编号. 例1. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 例2. 为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150 C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 例3. 为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（    ） A．036 B．341 C．328 D．693 例4. 采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（    ）． A．抽签法 B．随机数表法 C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法 例5.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【题型训练1】 1．（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） A．它要求总体