第21章 一元二次方程 复习课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学总复习第一轮系统复习 第3单元 方程（组）、不等式 第二课时 一元二次方程 中考考点梳理 考点一：一元二次方程 1、概念： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2、判断方法： （1）一个未知数 （2）最高次数为2 （3）整式方程 （4）二次项的系数≠0 3、一般形式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) 方程右边为0 a 二次项的系数 b 一次项的系数 c 常数项 中考考点梳理 考点二：一元二次方程的解法 （1）因式分解法： （2）公式法： 利用因式分解把方程化成左边是乘积右边是0的形式即：（）（）=0 1、解一元二次方程的基本思想：“降次” 2、方法： 注意一般步骤 中考考点梳理 （3）配方法： （4）直接开平方法 △ 如果已知一个式子的平方就选择这种方法较简单 ax2=b的方程两根特征为： 两根互为相反数 (1)b2-4ac>0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根. (2)b2-4ac=0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 相等的实数根. (3)b2-4ac<0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 中考考点梳理 考点三：一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,记为Δ. 1、不解方程判断方程的根的情况 中考考点梳理 2、已知方程的根的情况求字母的取值范围 （1）已知关于x的一元二次方程有实数根，求字母的范围 （2）已知关于x的方程有两个实数根，求字母的范围 （3）已知关于x的方程有实数根，求字母的范围 注意审清题目，考不考虑二次项的系数问题 （4）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求字母的范围 中考考点梳理 考点三：一元二次方程根与系数的关系 1、根与系数的关系： 2、已知方程的根求有关代数式的值 （1）运用根的定义，直接代入。（整体代入法） （2）利用根与系数关系，转化成含有两根之和、两根之积的代数式 3、已知有关代数式的值，求字母的值 注意检验b2-4ac是否大于或者等于0以及二次项的系数是否等于0 中考考点梳理 考点四：一元二次方程的实际应用 1、列一元二次方程解实际问题的一般步骤 （1）弄清题意，确定适当的未知数（2）寻找等量关系 （3）列出方程 （4）解方程，并检验作答 2、一元二次方程应用题的基本类型 （1）数字规律类 中考考点梳理 （2）图形面积类 2、一元二次方程应用题的基本类型 （2）利润类 中考考点梳理 例：某儿童玩具商店将进货价为30元的一种玩具以40元售出，平均每月能售出600个。经调查表明：这种玩具售价每上涨一元，其销售量将减少10个。为了实现平均每月12000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？ 解析：本题考查的是经营销售问题。每一只玩具利润和销售总量均与上涨的价格有关，因而设上涨的价格为未知数较合适，用含未知数的代数式表示每一只玩具的利润和销售量。 解：设每只玩具涨价x元，则售价为（40+x）元，每一只玩具的利润为（40+x-30）元，销售的件数为（600-10x）件，根据题意可得： (40+x-30)(600-10x)=12000 当x=20时，售价为40+x=60;当x=30时，40+x=70元 答：为了实现平均每月12000元的销售利润，这种玩具的售价应定为60或者70元 中 考 命 题 点 命题点1　一元二次方程的解法 【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　) 中 考 命 题 点 命题点2　一元二次方程根的判别式 C 中 考 命 题 点 命题点3：　一元二次方程根与系数的关系 【例3】（1）方程x2-2003x+2002=0的两根为 ,则代数式的 值是 A、2003 B、2002 C、-2003 D、-2002 解析：已知方程的根（可以代入，也可以用根与系数的关系或者二合一） A.8 B.-7 C.6 D.5 D D 【例4】 如图, 有一块矩形硬纸板，长50cm,宽30cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体的盒子。当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2? 中 考 命 题 点 命题点4：　一元二次方程的实际应用 解析：设