数学探究：杨辉三角与二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学探究： 杨辉三角的性质与应用 讲课教师：陈永金 2024年4月8日 笃学力行，求真务实 一 二 三 学习目标 体会研究数阵的方法、体验数学发现的历程 利用杨辉三角的知识解决简单的实际问题 巩固二项式系数的相关性质 笃学力行，求真务实 问题1：按照确定的顺序排列的一列数是数列，如果研究的内容从一维拓展到二维，那么将数字按照一定顺序组合成的图形就是数阵，你之前接触过数阵吗？ 贾宪 开方作法本源图 11世纪 13世纪 17世纪 杨辉 帕斯卡 研究概率问题 “帕斯卡三角” <<从杨辉三角谈起>> 华罗庚 20世纪 问题2：你知道杨辉三角的历史由来吗？ 一、认识“杨辉三角” 笃学力行，求真务实 3 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 第1行 第2行 第3行 第4行 第0行 第5行 第6行 第n行 一、认识“杨辉三角” 问题3：杨辉三角是按照怎样的规则构成的？ 笃学力行，求真务实 问题4：你认为可从哪些方面探究杨辉三角？ 研究内容 性质 应用 研究方法 观 察 归 纳 猜 想 证 明 研究方向 局部 整体 杨辉三角与二项式系数 杨辉三角与数列 杨辉三角的“形” 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 我们该如何探究杨辉三角的性质？ 如何观察？ 二、“杨辉三角”的探究方向 笃学力行，求真务实 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 横看 斜看 横看，斜看，竖看，连续看，隔行看等；采取画一画，连一连，算一算，进行归纳和猜想. 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同. 二、“杨辉三角”的探究方向 笃学力行，求真务实 对称性： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 递推性： 探究1：“杨辉三角”与二项式系数 笃学力行，求真务实 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 + = 2 + + + + + + + + + + + + + + = = = = 8 16 32 4 求和 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 + = + + + + + + + + + = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 20 70 6 求和 第1行 第2行 第3行 第4行 第0行 第5行 第6行 联想结构，如何证明？ 探究1：“杨辉三角”与二项式系数 笃学力行，求真务实 探究2：“杨辉三角”与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 常数1 正整数 三角形数 四面体数 思考1：换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，你能否发现其中的规律? 笃学力行，求真务实 探究2：“杨辉三角”与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1