18.2.1矩形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 学习准备 1.平行四边形对边_______，对角______，对角线_________ 2.在口ABCD中， （1）AB=4，AD=6，则CD=____，BC=_____， 依据____________ （2）∠BAD=70°，则∠BCD=_____，依据____________ （3）AO=_____，____=OD，依据是______________ 相等 相等 互相平分 4 6 平行四边形的对边相等 70° 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 CO OB 学习目标 1.知道矩形的概念和性质，明白矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 这些图形都有哪些共同特征？ 矩形的定义 __________________的平行四边形叫做矩形。 有一个角是直角 矩形的性质探索 1.思考：如图，在矩形ABCD中 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质是哪些？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ （3）矩形还有哪些特殊的性质？ 2.如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于O点。 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠BAD AB∥DC ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° （2）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° ∴AB²+BC²=DC²+BC²， AC²=AB²+BC²，BD²=DC²+BC² ∴AC=BD 定理1 矩形的四个角是直角 定理2 矩形的对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90°(或∠BAD=90°） ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 【反馈练习1】 1.如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF 求证：AF=DE 2.如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于F。 求证：BE=CF 探究直角三角形的性质 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【反馈练习2】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10㎝，D为AB的中点，则CD=______cm. 2.（变式）在上图中，若CD=5㎝，BC=6㎝，则AC=_________。 5 8㎝ 【学以致用】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5㎝，求矩形对角线的长。 达标检测 1.一个直角三角形的斜边和斜边上的中线的和为15， 求斜边的长（用方程解） 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AB=6，OA=4，求BD与AD的长。 3.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。 求证：EA=ED 课堂小结 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. $$