18.2.1矩形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 课件 知识回顾 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 我们将平行四边形特殊化，会得到什么样的图形，它又具有哪些性质呢？ 新知讲解 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形： 　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形. 你能举例出生活中常见的矩形吗？ 新知讲解 欣赏图片 新知讲解 　　思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ 边 角 对角线 猜想矩形具有哪些性质？ 猜想（1）矩形的四个角都是直角 猜想（2）矩形的对角线相等 自主学习 认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面证明过程. 猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又∵矩形ABCD是特殊的平行四边形 ∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D，∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 自主学习 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB (SAS) ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 猜想2：矩形的对角线相等 新知归纳 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形特有的性质： 巩固练习 1、如图四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝________㎝,OB=________㎝ （2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ________ ∠OBA=________∠AOB= ________∠AOD=________. （3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝________㎝ 矩形的面积＝________㎝2 （4）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=________㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 新知探究 观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴? A B C D E F G H . O 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 新知探究 思考：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上 的________，BO与AC有什么关系？ 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD, 你能得到直角三角形的一个性质吗？ 中线 新知探究 B C O A 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： 在Rt△ABC中， ∵AO=CO ， 你还能说出直角三角形的其他性质吗？ 新知归纳 矩形的性质 A B C D 归 纳 小 结 矩形的对边平行且相等. 角 对角线 边 对角线互相平分且相等 四个角都是直角. 对角相等,邻角互补. 对称性 矩形是轴对称图形， 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形问题 通过对角线 转化 直角三角形或等腰三角形 巩固练习 D C B A ┓ 2、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)、若BD=3㎝则AC＝_______ ㎝ (2)、若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝， BD＝_______㎝，∠BDC＝___________ 6 5 10 120° 例题讲解 例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. 例题讲解 例2：如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。   当堂检测 1.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于