专题06 整式乘除与因式分解重难点题型（5题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）

专题06 整式乘法与因式分解重难点题型 与几何综合 1．（2023·杭州期中）如图，长方形中，，，放入一个边长为6的正方形和两个边长都为3的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积． （1）　　，　　，　　（结果用含或的代数式表示）． （2）若，求长方形的周长． （3）若，且比长1，求长方形的面积． 2．（2023·衢州期中）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为　　（用含，的代数式表示）； （2）小敏用图1中的、、三种纸片拼出一个面积为 的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图3，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 3．（2023·杭州期中）如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②，请你直接写出下列三个式子：、、之间的等量关系式为　　； （2）若、均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值； （3）如图③，、分别表示边长为、的正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 4．（2023·湖州期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1：　　； 方法2：　　； （2）观察图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系 　　； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 5．（2023·宁波期中）已知：如图长方体的长、宽、高分别为，，，，．则称“，，为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：． （1）请你检验说明这个等式的正确性； （2）若，，，你能很快求出的值吗？ （3）若，，，求长方体的特征数的值． 6．（2022·杭州期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到．请解答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：　　； （2）若，，用上面得到的数学等式求的值； （3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值； （4）如图④大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个小长方形的两边，观察图案，以下关系式正确的是　　（填序号）． ①，②，③，④． 配方法 7．（2023·绍兴期中）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：原式 ． 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）； （2）． 8．（2023·宁波期中）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式； 求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：　　． （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试解方程，并求出，的值． 9．（2023·金华期中）（1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（、为常数）写成（、为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为　　； （2）配方：　　； 【知识运用】： （3）已知，则　　，　　； （4）求多项式：的最小值． 10．（2023·宁波期中）【学习材料】拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如： 例1：分解因式