7.3 万有引力理论的成就 教学设计 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 物理 年级 高一 学期 春季 课题 行星的运动 教学目标 1.通过回顾几千年人类对地球、行星、彗星的探究史，回顾万有引力理论的伟大成就，体会科学探索的曲折。 2.学会利用万有引力理论“称量”地球质量、计算太阳及其他中心天体的质量的方法。 教学内容 教学重点： 1.回顾万有引力理论的伟大成就，体会科学探索的曲折。 2. 学会利用万有引力理论“称量”地球质量、计算太阳及其他中心天体的质量的方法。 教学难点： 1.根据万有引力理论，利用两种方式计算天体的质量和密度。 教学过程 1.引入 师：同学们好，我是来自浙江省吴兴高级中学的沈老师。今天，我将和大家一起来回顾人类近代天文学的重大发现，见证万有引力理论的伟大成就。故事的开篇，我们从哈雷彗星说起，一起来看。（播放视频） 2.预言哈雷彗星的回归 师：哈雷是个不同凡响的人物，曾担任格林尼治天文台台长的他以预言哈雷彗星的回归而被后世所铭记。那么，哈雷计算并预言彗星回归的理论基础是什么呢？没错。正是我们所学的万有引力理论，哈雷对牛顿的理论推崇备至，深信它可以改变人类。那么万有引力理论给人类还带来了哪些突破性的成就呢？ 3.“称量”地球的质量（万有引力充当重力） 师：故事得从公元前古希腊那帮哲学家对地球的探索说起。首先毕达哥拉斯提出了地球是球形的观点，后由亚里士多德以船靠岸时最先出现的是桅杆为证据，进行了科学的论证。而后埃拉托色尼通过测量两个不同的城市正午时分影子角度的数据，较为精确的计算出了地球的半径。而关于这个问题最终的实验验证，则是由麦哲伦率领船队进行环球航行完成的。这个时候，聪明的同学们，如果你是科学家，你还会想要研究地球的什么呢？答案显然意见，地球的质量。用实验直接测量地球的质量很有难度，因为世界上没有这样巨大的天平，可以容纳地球。因此这个问题直到十七世纪依然没有解决。直到艾萨克牛顿以他卓越的才能发现了万有引力定律，事情才迎来转机。然而，首个被称为“称量地球”的人却是卡文迪什，这是为何呢？ 师：现在让我们一起来从理论上“称量”一下地球。首先我们要确定研究对象，这很重要，如果我们直接以地球来研究，又会陷入之前的麻烦，地球太大了。所以不如换个角度吧。我们以自身作为研究对象，假设你的质量为m。这个时候就很容易想到：地面上物体所受的重力等于地球对其的引力，于是我们可以列出： 解得： 其中的重力加速度g和地球半径R可以很容易获得，那么G呢？卡文迪什通过扭秤实验测得G=6.67×10-11，这样代入计算，就可以得到地球的质量大约为6×1024kg，这也是为何首个称量地球的人是卡文迪什了。这里还要请大家想一想：上面的计算过程忽略了哪些次要因素呢？我们忽略了地球的自转的影响，不考虑物体所需的向心力。 4.计算太阳的质量（万有引力充当向心力） 师：那么这个方法能否称量太阳呢？显然以万有引力等于重力不可行了，咱们再换一个思路，万有引力除了充当重力，也可以充当向心力使得物体绕中心天体做圆周运动。以行星为研究对象，可以得到： 但是行星绕行的线速度比较难以测量，因此我们以来带替，得到: 解得： 已知太阳与地球的平均距离约为你能估算太阳的质量吗？太阳的质量约为2×1030kg，你算对了吗？换用其他行星的数据进行估算，结果会相近吗？答案自然是相近的，所有行星都环绕太阳做近似圆周运动，根据开普勒第三定律可知对于相同的中心天体，为定值。 刚才我们已经称量过地球了，那么如果现在要求以环绕的方式来计算地球的质量该怎么办呢？以地球环绕太阳做圆周运动来推导显然不行，所以必须把地球作为中心天体，以地球的卫星——月球作为环绕天体来进行计算。你可以暂停去计算一下是否跟前面的数据相近。 那如果是估算几亿光年外的恒星，请你提供一种可行的思路。首先宇宙中存在着很多的双星系统，两颗恒星绕着两者的共同质心做圆周运动，可以通过测量两者的环绕周期来进行质量的估算。另外，天文学家还发现宇宙中90%的恒星是主序星，其发光度和质量有着明显的关系，可以利用这个关系去估测，从而绕过万有引力定律。从这里我们可以看出，人类面对未知所展现出的韧性，这种韧性支撑着科学家们不断创造出新理论新方法。 但前面讲的测量星体质量的方法，在逻辑上还存在一个漏洞，那就是我们无法像麦哲伦环球航行那样真的用实验来验证。一旦万有引力理论有问题，这一切关于星体质量的推论就是错误的。好在几百年来，人类已经通过很多现象验证了万有引力理论的正确性。 5.发现未知行星 进入十九世纪，万有引力理论即将迎来自创立以来最璀璨的时刻。故事得从1781年说起。1781年，威廉赫歇尔借助望远镜在自家院子里观测到了天王星，这是人类自史前时代以来第一次对太阳系的行星进行的拓展。1783年，著名天体物理学家拉普拉斯在计算出天王星的轨道。但随着时