第二章　直线与圆的方程　大单元整体学习学程-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《空间几何体》大单元整体学习学程 班级：________小组：________ 姓名：_______评价：__________ 高二数学 大单元整体学习学程 直线与圆 班级： 小组： 姓名： 第八单元：直线与圆 单元概述 【学科大概念】 利用点的坐标，刻画几何对象，研究几何对象的性质以及探讨几何对象之间的关系。 【课程大概念】 建立平面直角坐标系，依托对方程和几何性质的研究，揭示解析几何的本质，发展数学抽象和数学建模能力，初步形成研究解析几何的一般思路即用代数方法解决几何问题。 【单元内容】 坐标法、直线及其方程、圆及其方程、两直线位置关系、两圆的位置关系、直线与圆的位置关系。 【课标要求】 1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 （3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 （4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。 （5）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 （6）探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 2.圆与方程 （1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 （2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。 【单元目标】 1.类比数轴上的点与实数的对应关系，确立点、直线、曲线几何性质的研究方法，能用坐标法表述直线方程、圆的方程，初步接触解析几何的思想。 2.探索空间中两直线位置关系、圆与圆的位置关系、直线与圆的位置，并能用代数法刻画这三种位置关系，形成数与形问题的相互转化能力。 3.结合实际问题，建立数学模型，运用坐标法解决解析几何的核心问题，提升数学建模和数学抽象的数学核心素养。 4.从直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系重构单元结构，掌握解析几何的基本思想和方法即借助数和形的对应关系建立曲线方程，把形的问题转化为数的研究，再把数的研究转化为形来讨论。 【评价预设】 水平一 ☆ 水平二 ☆☆ 水平三 ☆☆☆ 自我评价 能用坐标法表示直线方程、圆的方程，能根据条件选择合适的方法求出直线方程、圆的方程。 能用坐标法研究两直线、直线与圆、圆与圆间的位置关系。 根据实际问题熟练的进行数学建模，用适合的方法建系，借助数和形的对应关系建立曲线方程，解决实际问题。 【学习导航】 本单元研究对象是几何图形，所用的研究方法主要是代数方法，学习分为四个阶段。 1.第一阶段整体感知：接触坐标法，并且能用坐标法表示直线方程和圆的方程。第二阶段重构拓展主要是探究探究直线方程、圆的方程的求法，能用坐标法研究两直线、直线与圆、圆与圆间的位置关系。要注意直线的斜率以及点到直线的距离这两个工具性的章节。第三阶段应用迁移，要能根据实际问题熟练的进行数学建模，用适合的方法建系，借助数和形的对应关系建立曲线方程，解决实际问题。第四阶段重构过关。 2.本单元研究直线所用的数学思想方法主要有函数和方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想及划归思想，直线的方程是在归纳的基础上得到的，在研究两直线位置关系时教材强调了用代数研究几何问题的方法，并给出了怎样利用向量来直观理解直线与直线的位置关系的内容，巧妙的把数学直观和数学抽象结合在一起。 3.在学习中要体会数学知识和其它学科的联系，体会如何用数学知识证明现实世界存在的一些现象的本质，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。 【学时建议】 学习阶段 学习任务 课时安排 整体感知 能用坐标法表示直线方程、圆的方程 3 探究建构 探究直线方程、圆的方程的求法，能用坐标法研究两直线、直线与圆、圆与圆间的位置关系。 5 应用迁移 根据实际问题熟练的进行数学建模，用适合的方法建系，借助数和形的对应关系建立曲线方程，解决实际问题。 3 重构拓展 重构单元结构，拓展单元内容，进行单元过关检测 2 整体感知 直线与圆 ----探究解析几何的研究路径 【学习目标】 1.类比向量的坐标表示，探索平面直角坐标系中的两点间的距离公式和中点坐标公式，说出坐标法解决平面几何问题的简便性。 2.经历