2024年高考物理解答题专项：万有引力与宇宙航行（拔高篇）

2024年高考物理解答题专项：万有引力与宇宙航行（拔高篇） 1． 设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球密度； （3）月球的第一宇宙速度大小。 2． 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量，已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r。 （1）试推算这个双星系统的总质量。 （2）为研究此双星系统，发射微型飞行器Aʹ和Bʹ分别绕恒星A和B运动，成为恒星的卫星，已知Aʹ贴近A的表面做匀速圆周运动的周期为T1，A的半径为R1； Bʹ距B表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，B的半径为R2．分别写出A和B的密度表达式。（万有引力常量为G） 3． 质量为 M 的均匀实心球体半径为 R，球心为 O 点，在球的右侧挖去一个半径为的小球，将该小球置于OO'连线上距 O 为 L 的 P 点，O'为挖去小球后空腔部分的中心，如图所示，则大球剩余部分对 P 点小球的引力为多大？ 4． 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。 （1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为； ①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小； ②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比； （2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。 5．牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题： （1）某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比； （2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力与的平方成反比 （3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为。将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为，在北极地面附近重力加速度大小为，求比值的表达式。 6．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 （2）已知地球质量为，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响， 求地球的第一宇宙速度v。 北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。 查阅相关资料后知道： I.黑洞具有非常强的引力，即使以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。 地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。 地