2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清第19章函数19.2.3一次函数与方程、不等式

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第19章 函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 学习目标： 1. 用函数观点认识一元一次方程，能够用函数图像解一元一次方程。 2. 会根据一次函数的图像求一元一次不等式的解集，会应用不等式解决函数有关问题。 3. 明确一元一次方程（组）与一次函数图像的关系，会用图像法解二元一次方程组。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、一次函数与方程 1.一元一次方程 关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 2.二元一次方程组： 关于x，y的二元一次方程组的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标。 例1-1．一次函数（为常数且与的图象相交于点，则关于的方程的解为 ． 例1-2．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ． 针对练习1 1．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 2．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 3．如图，直线与直线相交于点． (1)求c的值； (2)写出方程组的解； (3)直线能否也经过点P，若能，求出a、b的值；若不能，请说明理由． 方法点拨：由一次函数求一元一次方程的解，关键是根据函数的图像求出一次函数图像与x轴的交点坐标，再利用一次函数与方程的关系求方程的解。 知识点二、一次函数与一元一次不等式 关于x的一元一次不等式kx+b＞0(＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围。 例2-1．如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 例2-2．直线经过，两点，则不等式的解集为 ． 针对练习2 1．若y与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，则y的取值范围是________________； (3)当x在什么范围内时，？ 2．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数 的值，直接写出n的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值且小于3，直接写出的取值范围． 方法点拨： 一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，当y>0时，变形为一元一次不等式kx+b>0（k≠0），当y<0时，变形为一元一次不等式kx+b<0（k≠0），kx+b>0（k≠0）的解集是一次函数的函数值为正值时，自变量的取值范围，对应的函数图像在x轴上方，kx+b<0（k≠0）的解集是一次函数的函数值为负值时，自变量的取值范围，对应的函数图像在x轴下方。 2、 能力提升 能力强化提升训练 一、单选题 1．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）    A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 2．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 3．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（   ）      A． B． C． D． 6．已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， 则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解？（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．若直线恰好将矩形分为面积相等的两部分，则m的值为 ．    10．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝ ． 11．如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为 ． 12．如图，已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是 ． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． (1